Финансы

Сумма процентных начислений

610,51

Примечание. Табл. 4.1 и рис. 4.1. показывают будущую стоимость 1000 долл. при ставке процента 10% годовых, Простые проценты в диаграмме – это накопленная сумма процентов, исходя из 100 долл., за год. Сложные проценты в диаграмме – это общая сумма всех сложных процентов начисленных до этого времени.

В общем говоря, если i — процентная ставка и и — количество лет, то будущую стоимость 1000 долл. можно узнать с помощью формулы:

FV=1000(1+i)ⁿ (4.1)

Выражение в скобках в формуле (4.1), на которое умножается величина PV (1000 долл.), является будущей стоимостью 1 долл. и называется коэффициентом будущей стоимости (future value factor). В нашем примере он равняется 1610,51. Формула для вычисления коэффициента будущей стоимости достаточно простая:

Коэффициент будущей стоимости = (1 + i)ⁿ

Будущую стоимость любой вложенной на пять лет суммы денег при ставке процента !0% годовых можно найти, умножив ее на коэффициент будущей стоимости (1610,51). Таким образом, будущая стоимость 500 долл., помещенных сроком на пять лет в банк при условии выплаты процентов из размера ссудной ставки 10% годовых, будет следующей: 500 долл. х 1610,51 = S04.254 долл. Коэффициент будущей стоимости тем больше, чем выше процентная ставка и чем дольше срок, на который кладутся деньги. Табл. 4.2 и рис. 4.2 показывают эту связь для разных процентных ставок и для разных сроков вклада.

Количество периодов

Рис. 4.1. Диаграмма будущей стоимости и сложных процентов

4.1.1. Расчет будущей стоимости

На практике существует множество способов вычисления будущей стоимости, которые мы можем проиллюстрировать примером расчета будущей стоимости 1000 долл. при процентной ставке 10% годовых и для периода в пять лет.

1. Мы можем просто умножить 1000 на 1,1 пять раз:

1000 долл. х 1,1х1,1х1,1х1,1х1,1 = 1610,51 долл.

Этот метод хорош в случае, если срок вклада не очень велик. Но если количество периодов (п) увеличивается, этот метод становится утомительным. Если у вас есть калькулятор с клавишей у, вы можете просто посчитать:

1000 долл.х1,1⁵ =1610,51 долл.

Таблица 4.2. Будущая стоимость 1 долл. при разных сроках вклада и разных процентных ставках.

Процентная ставка

Количество периодов, n

2%

4%

6%

8%

10%

12%

1

1,0200

1,0400

1,0600

1,0800

1,1000

1,1200

2

1,0404

1,0816

1,1236

1,1664

1,2100

1,2544

3

1,0612

1,1249

1,1910

1,2597

1,3310

1,4049

4

1,0824

1,1699

1,2625

1,3605

1,4641

1,5735

5

1,1041

1,3167

1,3382

1,4693

1,6105

1,7623

10

1,2190

1,4802

1,7908

2,1589

2,5937

3,1058

15

1,3459

1,В009

2,3366

3,1722

4.1772

4,4736

20

1,4859

2,1911

3,2071

4,6610

6,7275

9,6463

Примечание. Табл. 4.2 и рис, 4,3 показывают будущую стоимость 1 долл. для разных периодов времени при разных процентных ставках. Чем выше процентная ставка, тем быстрее растет будущая стоимость. Общая формула для расчета будущей стоимости в расчете на 1 долл.:

FV= (1 + i)ⁿ

где i—процентная ставка, выраженная десятичной дробью, a n— количество периодов.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Годы

Рис. 4.2. Будущая стоимость I доллара для разных периодов и процентных ставок

Существуют специализированные финансовые калькуляторы, предназначенные дм того, чтобы облегчить вычисления. Рис. 4.3 показывает клавиатуру типичного финансового калькулятора. Нажатием соответствующих клавиш вы вводите в произвольном порядке количество периодов (n), процентную ставку (i) и величину вклада (PV), а затем рассчитываете будущую стоимость (FV). И, как по волшебству, ответ появляется на дисплее калькулятора. Программы электронных таблиц для персональных компьютеров, такие как Lotus и Excel, также имеют встроенные возможности расчета будущей стоимости.

Рис. 4.3. Финансовый калькулятор

2. Мы также можем использовать для расчетов таблицы коэффициенты будущей стоимости, такие как в табл. 4.2. В нашем примере мы могли бы найти в таблице коэффициент, который соответствует значению и 5 и процентной ставке i 10%. Таблица показывает, что соответствующим коэффициентом является 1,6105. Затем мы умножаем наши 1000 долл. на этот коэффициент.