Физические основы теории роупджампинга

Пусть моделирование проведём на тонкой одинарной верёвке диаметром 2 мм, эквивалентной сбросу тестового груза на одинарной верёвке диаметром 10 мм. Условно предположим для обеих верёвок одинаковые модули Юнга. Соотношение площадей сечения одной 10 мм верёвки и одной мм верёвки, в таком случае, будет равно коэффициенту уменьшения жёсткости Kж, пропорциональному уменьшению площадей сечения. Kж = (10*10) / (2*2) = 25. А масштаб уменьшения по высоте возьмем, для примера, Kh = 10.

По закону сохранения энергии, без учета сопротивления воздуха, приобретённая грузом кинетическая энергия равна потенциальной энергии запаса высоты до начала торможения:

Таким образом, приобретённая скорость V связана зависимостью квадратного корня от высоты пролёта груза h

Поэтому уменьшение высоты h в модели в Kh раз изменит приобретённую скорость Vмодели:

Итак, коэффициент уменьшения приобретённой скорости Kскорости составляет:

Система до начала торможения находится в покое и получает кинетическую энергию груза на амортизацию. Под её воздействием система деформируется, поглощая и её, и нарастающую потенциальную энергию груза до остановки. Уравнение закона сохранения энергии для системы выглядит так:

где Xполное – это глубина падения груза от начала взаимодействия до момента остановки падения;

Xмакс₁, Xмакс₂, … – максимальные деформации линейных фрагментов системы в момент остановки;

k₁, k₂, … – коэффициенты жесткости линейных фрагментов системы.

Изменение в модели приобретённой грузом скорости в Kскорости раз для сохранения равенства должно привести к изменению с одинаковым коэффициентом каждого слагаемого уравнения закона сохранения энергии:

Учтём уменьшение в модели жёсткости в Kж раз. Аналогично требуется деление каждого слагаемого уравнения системы этот коэффициент:

Параметры Vмодели, Xполное модели и все Xмакс модели все стали меньше с одинаковым коэффициентом:

Далее в получившемся уравнении сохранения энергии заменим массу груза на массу модели, используя коэффициент массы уменьшения Kмассы у слагаемого потенциальной энергии:

Для модели с такими параметрами запишем получившееся уравнение закона сохранения энергии:

Итак, в граничном положении остановки падения модель будет геометрически подобна первообразной системе, поскольку и деформации элементов подобны, и глубина падения, и потенциальная энергия в момент остановки падения подобны оригиналу. А вот кинетическая энергия модели в момент остановки будет для такой массы увеличена в Kскорости раз от подобного значения оригинала. Поэтому для анализа кинематики движения нужно уменьшение масштаба времени в соответствующее число Kскорости раз. Это можно выполнить либо увеличив массу в Kскорости раз – но такие растяжения не выдержат верёвки модели. Либо, записав на видео процесс, с помощью программ обработки видео, а затем воспроизвести его замедленно.

В нашем примере высота была уменьшена в Kh = 10 раз, соответственно, воспроизведение надо замедлить в Kскорости = 3,16 раза.

Также рассчитаем в примере коэффициент уменьшения массы Kмассы, который в соответствии с преобразованиями равен произведению коэффициента уменьшения жёсткости демпферов на коэффициент уменьшения скорости Kскорости:

Kмассы = 25* sqrt (10) = 79 раз. Это, для моделирования сброса нашего тестового груза 140 кг, дает массу груза модели Mмодели:

Mмодели = 140 / 79 = 1,77 кг.

Что касается значений сил упругости в модели, то, по закону Гука, они изменятся в соответствии с изменением коэффициента уменьшения жесткости Kж:

F модели = (k/Kж) * x = (k*x) / Kж = F / Kж.

В том числе должны быть изменены силы предварительного натяжения. Их в модели нашего примера следует уменьшить в Kж = 25 раз.

Послесловие

Мы – это команда единомышленников «PROПрыжки» (vk.com/prorj), осуществляющая прыжки с верёвкой в Санкт-Петербурге. Написание нами этой книги, в первую очередь, было направлено на популяризацию роупджампинга как технологичного вида спорта.

Здесь создание цельного понятия прыжковой системы объединяет базовые аспекты технического исполнения с положениями безопасности. Рассмотренный подход позволяет проанализировать как применяемые системы, так и создавать новые. Это, по нашему мнению, организует встречное движение доверия между прыгунами и организаторами, поскольку для одних снимается завеса непонятного, а для других возникает дополнительная возможность проверить и, возможно, исправить себя.