Физика для всех. Книга 1. Физические тела

Вычислим радиусы петель, которые самолет может описать без опасности для летчика, на различных скоростях. Произведем расчет для ускорения, равного v²/R = 4g и R = v²/4g. При скорости 360 км/ч = 100 м/с радиус петли будет 250 м; если же скорость будет в 4 раза больше, т. е. 1440 км/ч (а эти скорости уже превзойдены современными реактивными самолетами), радиус петли должен быть увеличен в 16 раз. Минимальный радиус петли становится равным 4 км.

Не оставим без внимания и более скромный вид транспорта — велосипед. Все видели, как наклоняется велосипедист при повороте. Предложим велосипедисту описывать окружность радиуса R со скоростью v,т. е. двигаться с ускорением v²/R, направленным к центру. Тогда, кроме силы земного притяжения, на велосипедиста будет действовать дополнительная, центробежная сила, направленная по горизонтали от центра окружности. На рис. 2.9 показаны эти силы и их сумма.

Ясно, что велосипедист должен держаться «вертикально», иначе он упадет. Но… его вертикаль не совпадает с земной. Из рисунка видно, что векторы mv²/R и mg — катеты прямоугольного треугольника. Отношение катета, противолежащего углу α, к прилежащему называется в тригонометрии тангенсом угла α. У нас tg α = v²/Rg; масса сократилась в полном согласии с принципом эквивалентности. Значит, угол наклона велосипедиста не зависит от его массы — и толстому седоку и худому надо наклоняться одинаково. Формула и изображенный на рисунке треугольник показывают зависимость наклона от скорости движения (возрастает с увеличением) и от радиуса окружности (возрастает с уменьшением). Мы выяснили, что вертикаль велосипедиста не совпадает с земной вертикалью. Что же он будет чувствовать? Придется рис. 2.9 повернуть. Дорога теперь выглядит как склон горы (рис. 2.10, а), и нам становится ясным, что при недостаточной силе трения между шинами и дорожным покрытием (влажный асфальт) велосипед может соскользнуть, и крутой поворот закончится падением в кювет.

Для того чтобы этого не произошло, на крутых поворотах (или, как говорят, виражах) шоссе делают наклонным, т. е. горизонтальным для велосипедиста — так, как на рис. 2.10, б. Таким способом можно сильно уменьшить, а то и вовсе уничтожить стремление к соскальзыванию. Именно так устроены повороты на велосипедных треках и автострадах.

ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ СИЛЫ

Теперь займемся вращающимися системами. Движение такой системы определяется числом оборотов в секунду, которое совершает эта система, поворачиваясь вокруг оси. Надо, конечно, знать и направление оси вращения.

Чтобы лучше понять особенности жизни во вращающихся системах, рассмотрим «колесо смеха» — известный аттракцион. Устройство его очень несложно. Гладкий диск диаметром в несколько метров быстро вращается. Желающим предлагается сесть на него и попробовать удержаться. Даже люди, не знающие физики, быстро постигают секрет успеха: надо устроиться в центре диска, так как чем дальше от центра, тем труднее удержаться.

Такой диск представляет собой неинерциальную систему с некоторыми особыми свойствами. Каждый предмет, скрепленный с диском, движется по окружности радиуса R со скоростью и, т. е. с ускорением v²/R. Как мы уже знаем, с точки зрения неинерциального наблюдателя это означает наличие дополнительной тяжести mv²/R, направленной по радиусу от центра. В любой точке «чертова колеса» будет действовать эта радиальная сила тяжести, в любой точке она будет создавать радиальное ускорение v²/R. Для точек, лежащих на одной окружности, величина этого ускорения будет одинаковой. А на разных окружностях? Не торопитесь сказать, что ускорение, согласно формуле v²/R, будет тем больше, чем меньше расстояние от центра. Это неверно; ведь скорость более удаленных от центра точек колеса будет больше. Действительно, если обозначить буквой n число оборотов, совершаемых коленом в секунду, то путь, проходимый точкой колеса, находящейся на расстоянии R от центра, за одну секунду, т. е. скорость этой точки, можно выразить так: 2π∙Rn.

Скорость точки прямо пропорциональна ее расстоянию от центра. Теперь формулу ускорения можно переписать:

а = 4π²n²R.

А так как число оборотов, совершаемых в секунду, одинаково для всех точек колеса, то мы приходим к результату: ускорение силы «радиальной тяжести», действующей на вращающемся колесе, возрастает пропорционально расстоянию точки от центра колеса.

В этой интересной неинерциальной системе сила тяжести на разных окружностях разная. Значит, и направления «вертикалей» для тел, находящихся на разных расстояниях от центра, будут разные. Сила притяжения Землей, разумеется, одна и та же во всех точках колеса. А вектор, характеризующий дополнительную радиальную тяжесть, становится длиннее по мере удаления от центра. Значит, диагонали прямоугольников отклоняются все больше и больше от земной вертикали.