Физика для всех. Книга 1. Физические тела

Большой размах, т. е. большой путь, на котором действует сила, порождаем значительную кинетическую энергию молотка. Отдается эта энергия на малом пути. Если размах 1/2 м, а гвоздь вошел в стену на 1/2 см, то сила умножилась в 100 раз. Но если стена тверже и гвоздь при том же размахе руки вошел в стенку на 1/2 мм, то удар будет в 10 раз сильнее, чем в первом случае. В твердую стенку гвоздь войдет не так глубоко, и та же работа потеряется на меньшем пути. Выходит, что молоток работает, как автомат; бьет сильнее там, где труднее.

Если «разгонять» молоток массой в килограмм, то он ударит по гвоздю с силой в 100 кгс. А раскалывая дрова тяжелым колуном, мы ломаем дерево с силой в несколько тысяч кгс. Тяжелые кузнечные молоты падают с небольшой высоты — порядка одного метра. Расплющивая поковку на 1–2 мм, молот массой в 1000 кг обрушивается на нее с огромной силой — в 10⁶ кгс.

КАК СКЛАДЫВАТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ТВЕРДОЕ ТЕЛО

Когда на предыдущих страницах мы решали задачи механики, в которых тело мысленно заменялось точкой, вопрос о сложении сил решался просто. Правило параллелограмма давало ответ на этот вопрос, а если силы были параллельны, то мы складывали их величины как числа.

Теперь дело обстоит сложнее. Ведь воздействие силы на предмет характеризуется не только ее величиной и направлением, но и точкой ее приложения, или — мы пояснили выше, что это одно и то же — линией действия силы.

Сложить силы — значит заменить их одной. Это возможно далеко не всегда.

Замена параллельных сил одной равнодействующей — задача, осуществимая всегда (за исключением одного особого случая, о котором будет сказано в конце этого параграфа). Рассмотрим сложение параллельных сил. Конечно, сумма сил в 3 кгс и 5 кгс равна 8 кгс, если силы смотрят в одну сторону. Задача состоит в том, чтобы найти точку приложения (линию действия) равнодействующей силы.

На рис. 5.6 изображены две действующие на тело силы.

Суммарная сила F заменяет силы F₁ и F₂, но это значит не только то, что F = F₁ + F₂, действие силы F будет равноценно действию F₁ и F₂ в том случае, если и момент силы F будет равен сумме моментов F₁ и F₂.

Мы ищем линию действия суммарной силы F. Конечно, она параллельна силам F₁ и F₂, но на каких расстояниях проходит эта линия от сил F₁ и F₂?

В качестве точки приложения силы F на рисунке изображена точка, которая лежит на отрезке, соединяющем точки приложения сил F₁ и F₂. По отношению к выбранной точке момент F, разумеется, равен нулю. Но тогда сумма моментов F₁ и F₂ по отношению к этой точке тоже должна равняться нулю, т. е. моменты сил F₁ и F₂, противоположные по знаку, будут равны по величине.

Обозначив буквами d₁ и d₂ плечи сил F₁ и F₂, можем записать это условие так:

F₁d₁ = F₂d₂, или F₁/F₂ = d₂/d₁.

Из подобия заштрихованных треугольников следует, что d₂/d₁ = l₂/l₁, т. е. точка приложения суммарной силы на соединительном отрезке делит расстояние между складываемыми силами на части l₁ и l₂, обратно пропорциональные силам.

Обозначим буквой l расстояние между точками приложения сил F₁ и F₂. Очевидно l = l₁ + l₂.

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

F₁l₁ — F₂l₂ = 0

l₁ + l₂ = l

Получим:

l₁ = F₂l/(F₁ + F₂), l₂ = F₁l/(F₁ + F₂),

По этим формулам мы можем найти точку приложения равнодействующей силы не только в том случае, когда силы смотрят в одну сторону, но и в случае с силами, направленными в противоположные стороны (как говорят, антипараллельными). Если силы направлены в разные стороны, то они имеют противоположные знаки, и равнодействующая равна разности сил F₁ - F₂, а не их сумме. Считая отрицательной меньшую из двух сил F₂, видим по нашим формулам, что l₁ становится отрицательным. Это значит, что точка приложения силы F₁ лежит не левее (как ранее), а правее точки приложения равнодействующей (рис. 5.7), при этом по-прежнему

F₁/F₂ = l₂/l₁

Интересный результат получается при равных антипараллельных силах. Тогда F₁ + F₂ = 0. Формулы показывают, что l₁ и l₂ становятся при этом бесконечно большими. Какой же физический смысл имеет это утверждение? Так как относить результирующую в бесконечность бессмысленно, то, значит, равные антипараллельные силы нельзя заменить одной. Такую комбинацию сил называют парой сил.

Действие пары сил нельзя свести к действию одной силы. Любые две параллельные или антипараллельные силы можно уравновесить одной, а пару сил — нельзя.

Разумеется, было бы неверным сказать, что силы, составляющие пару, уничтожают одна другую. Пара сил оказывает весьма существенное действие — вращает тело; особенность действия пары сил состоит в том, что она не дает поступательного движения.

В некоторых случаях может возникнуть вопрос не о сложении параллельных сил, а о разложении данной силы на две параллельные.