Физика для всех. Книга 1. Физические тела

где α — угол между вектором силы и направлением, на которое она проецируется.

Очень любопытным примером разложения сил является движение корабля под парусами. Каким образом удается идти под парусами против ветра? Если вам приходилось наблюдать за парусной яхтой в этом случае, то вы могли заметить, что она движется зигзагами. Моряки называют такое движение лавированием.

Прямо против ветра идти на парусах, конечно, невозможно, но почему удается идти против ветра хотя бы под углом?

Возможность лавировать против ветра основывается на двух обстоятельствах. Во-первых, ветер толкает парус всегда под прямым углом к его плоскости. Посмотрите на рис. 1.10, а: сила ветра разложена на две составляющие — одна из них F_скольж заставляет воздух скользить вдоль паруса, а значит, на парус не действует, другая F_нopм — нормальная составляющая — оказывает давление на парус.

Рис. 1.10

Но почему же лодка движется не туда, куда ее толкает сила ветра, а примерно туда, куда смотрит нос лодки? Это объясняется тем, что движение лодки поперек килевой линии встречает очень сильное сопротивление воды. Значит, чтобы лодка двигалась носом вперед, надо, чтобы сила давления на парус имела бы составляющую вдоль килевой линии, смотрящую вперед. Это второе обстоятельство показывает рис. 1.10, б.

Для того чтобы найти силу, которая гонит лодку вперед, силу ветра придется разложить второй раз. Нормальную составляющую надо разложить вдоль и поперек килевой линии. Продольная составляющая и гонит лодку под углом к ветру, а поперечная уравновешивается давлением воды на киль лодки. Чаще всего парус устанавливают так, чтобы его плоскость делила пополам угол между направлением хода лодки и направлением ветра.

НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ

Крутой подъем труднее преодолеть, чем отлогий. Легче вкатить тело на высоту по наклонной плоскости, чем поднимать его но вертикали. Почему так и насколько легче? Закон сложения сил позволяет нам разобраться в этих вопросах.

На рис. 1.11 показана тележка на колесах, которая натяжением веревки удерживается на наклонной плоскости. Кроме тяги на тележку действуют еще две силы — вес и сила реакции опоры, действующая всегда по нормали к поверхности, вне зависимости от того, горизонтальная поверхность опоры или наклонная.

Как уже говорилось, если тело давит на опору, то опора противодействует давлению или, как говорят, создает силу реакции.

Нас интересует, в какой степени тащить тележку вверх легче по наклонной плоскости, чем поднимать вертикально.

Разложим силы так, чтобы одна была направлена вдоль, а другая — перпендикулярно к поверхности, по которой движется тело. Для того чтобы тело покоилось на наклонной плоскости, сила натяжения веревки должна уравновешивать лишь продольную составляющую. Что же касается второй составляющей, то она уравновешивается реакцией опоры.

Найти интересующую нас силу натяжения каната Т можно или геометрическим построением или при помощи тригонометрии. Геометрическое построение состоит в проведении из конца вектора веса Р перпендикуляра к плоскости.

На рисунке можно отыскать два подобных треугольника. Отношение длины наклонной плоскости l к высоте h равно отношению соответствующих сторон в треугольнике сил. Итак,

Т/P = h/l.

Чем более отлога наклонная плоскость (h/l невелико), тем, разумеется, легче тащить тело вверх.

А теперь для тех, кто знает тригонометрию: так как угол между поперечной составляющей веса и вектором веса равен углу а наклонной плоскости (это углы со взаимно перпендикулярными сторонами), то

Т/P = sin α и Т = P∙sin α.

Итак, вкатить тележку по наклонной плоскости с углом α в 1/sin α раз легче, чем поднять ее вертикально.

Полезно помнить значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60°. Зная эти цифры для синуса (sin 30°=1/2; sin 45° = √2/2; sin 60° = √3/2), мы получим хорошее представление о выигрыше в силе при движении по наклонной плоскости.

Из формул видно, что при угле наклонной плоскости в 30° наши усилия составят половину вeca: Т = Р/2. При углах 45° и 60° придется тянуть канат с силами, равными примерно 0,7 и 0,9 от веса тележки. Как видим, такие крутые наклонные плоскости мало облегчают дело.

Глава 2 Законы движения

РАЗНЫЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ НА ДВИЖЕНИЕ

Чемодан лежит на полке вагона. В то же время он движется вместе с поездом. Дом стоит на Земле, но вместе с ней и движется. Про одно и то же тело можно сказать: движется прямолинейно, покоится, вращается. И все суждения будут верны, но с разных точек зрения.

Не только картина движения, но и свойства движения могут быть совсем равными, если их рассматривать с разных точек зрения.