Физика и философия

Вторая замкнутая в себе система сформировалась в XIX столетии в связи с теорией теплоты. Хотя в конечном счёте теорию теплоты удалось благодаря созданию так называемой статистической механики связать с механикой, эту систему было бы лучше всё же не рассматривать как часть механики. Ибо по крайней мере в феноменологической теории теплоты используется ряд понятий, не имеющих аналога в других разделах физики, а именно понятия теплоты, удельной теплоты, энтропии, свободной энергии и т. д. Если от этого феноменологического описания переходят к статистическому, рассматривая теплоту как энергию, статистически распределённую по многим степеням свободы системы, обусловленным атомарным строением вещества, теория теплоты оказывается тогда связанной с механикой не более, чем с электродинамикой или какими-нибудь другими разделами физики. Центральным понятием такого статистического толкования учения о теплоте является понятие вероятности, тесно связанное с понятием энтропии в феноменологической теории. Наряду с ним решающую роль в статистической теории теплоты играет также понятие энергии. Но всякая замкнутая в себе и непротиворечивая система определений и аксиом в физике обязательно должна содержать также понятия энергии, количества движения, вращательного момента, а также требования, что эти величины при определённых внешних условиях должны сохраняться. Последнее имеет место, как показывает более точное исследование, только тогда, когда замкнутая система должна описывать черты природы, относящиеся ко всем моментам времени и положениям, другими словами — черты, не зависящие от координат и времени, или, как выражаются математики, инвариантные относительно определённых сдвигов в пространстве и во времени, относительно вращений в пространстве или преобразований Галилея или Лоренца. Тем самым теория теплоты может быть связана с какой угодно из других замкнутых систем понятий в физике.

Третья замкнутая система понятий и аксиом выведена из электрических и магнитных явлений, получив свою окончательную форму в первом десятилетии XX века в работах Лоренца, Эйнштейна и Минковского. Она охватывает электродинамику, специальную теорию относительности, оптику, магнетизм, и в неё можно включить даже дебройлевскую теорию волн материи, и при этом — для всех элементарных частиц различных видов. Правда, волновая механика Шрёдингера к этой системе не принадлежит.

Наконец, четвёртая замкнутая система — квантовая теория, в том её виде, как она описана в первых двух главах этой книги. Её центральным понятием является функция вероятности, или, если использовать более строгий математический язык, «статистическая матрица». Эта система охватывает квантовую и волновую механику, теорию атомных спектров, химию и теорию других свойств материи, как, например, проводимости, ферромагнетизма и т. д.

Соотношения между этими четырьмя замкнутыми системами понятий можно, пожалуй, обрисовать следующим образом. Первая система содержится в третьей как предельный случай, когда скорость света можно считать бесконечной; она содержится также в четвёртой как предельный случай, когда планковский квант действия можно считать бесконечно малым. Первая и отчасти третья системы необходимы для четвёртой как априорное основание для описания экспериментов. Вторая система может быть без труда связана с каждой из трёх других и особенно важна в соединении с четвёртой. Независимость существования третьей и четвёртой систем наводит на мысль о существовании пятой замкнутой системы понятий, в которой первая, третья и четвёртая содержатся как предельные случаи. Эта пятая система когда-нибудь будет найдена в связи с теорией элементарных частиц.

При этом перечислении замкнутых систем понятий мы оставили в стороне общую теорию относительности, так как эта система понятий ещё не нашла, пожалуй, своей окончательной формы, но следует отметить, что она определённо отличается от четырёх других систем.

После этого краткого обзора вернёмся к более общему вопросу о том, что именно следует рассматривать в качестве основания таких замкнутых систем аксиом и определений. Важнейшая черта состоит, пожалуй, в том, что можно найти непротиворечивое математическое представление системы. Такое представление гарантирует, что сама система не содержит никаких внутренних противоречий. Далее, система должна быть пригодной для описания широкой области опыта. Многообразию явлений в рассматриваемой области должно соответствовать многообразие решений, допускаемых уравнениями математической схемы. Границы этой области опыта не могут быть, вообще говоря, выведены из понятий. Понятия не определены строго в отношении их соотнесения с природой — в противоположность их строгому определению в отношении их возможных взаимных связей. Границы применимости понятий должны, следовательно, находиться эмпирически, то есть просто из того факта, что эти понятия начиная с определённых моментов более не достаточны для полного описания наблюдаемых явлений.