ФИЗИКА И МУЗЫКА

Сегодня мучения с настройкой позади. Решение проблемы вы найдете в любом рояле, пианино, органе, баяне, аккордеоне. Вот, например, клавиатура рояля. В ней 88 клавишей — 88 звуков разной высоты. Не так уж много, если вспомнить, что музыкальный диапазон простирается от 20 до 3000 колебаний в секунду. Но пианистам вполне хватает 88 клавишей для исполнения сложнейших произведений. Импровизируя и подбирая мелодии, они могут начинать их с любой клавиши. Доступны и тонкости множества ладов. На рояле одинаково звучит и русская, и шотландская, и китайская народная музыка.

Как же это достигнуто? Как выбраны и настроены 88 звуков? По каким правилам музыкальный диапазон рассечен на мелкие промежутки, без которых немыслимы были бы ни нотные символы, ни единство настройки?

Ведь музыкальный диапазон — не линейка. Его невозможно разметить, скажем, на сотню условных единиц высоты тона, вроде сантиметров и дюймов. Чисто условные звуковые ступеньки не будут связаны акустически. Рояль, настроенный по ним, зазвучит нестерпимо фальшиво. Тут необходимо физически обоснованное решение задачи.

Приглядитесь к клавиатуре внимательнее — вы увидите, что клавиши расположены на ней правильными группами, по дюжине в каждой (5 черных и 7 белых). Таких групп семь. И каждая охватывает одну октаву.

Разделить музыкальный диапазон на октавы, а каждую октаву — на двенадцать мелких ступенек додумались еще древние греки. Это было неплохое изобретение. Ведь октава — промежуток между ближайшими звуковыми родственниками,, И важным условием правильной настройки является возможность брать от каждого звука октаву вверх и вниз. Таково ведь настоятельное требование нашего уха.

Ну, а как выбраны ступеньки внутри октавы? И почему их 12 — не больше, не меньше?

Дюжина клавишей в каждой октаве — мудрая находка, к которой древние органисты и арфисты пришли, надо думать, ощупью, неосознанно. Просто при таком количестве звуковых ступенек оказалось особенно удобно вести мелодии в разных ладах и начинать их с разных звуков. А обоснование этой находке дал греческий математик Пифагор — тот самый, который до сих пор допекает нас на школьных уроках геометрии.

Пифагор брал струну, настроенную на самый низкий из принятых в его время музыкальных тонов, и зажимал ее посредине. Получался звук на октаву выше. Половинку струны он тоже зажимал посредине — выходил тон еще на октаву выше, и т. д. Во всем диапазоне уложилось 7 октав.

Затем ту же струну он зажимал на одну треть, а оставшиеся две трети заставлял звучать. Между тонами открытой и зажатой струны получался интервал, равный квинте (как теперь мы знаем — шаг вполне гармонический, акустически закономерный). От зажатой на треть струны он тем же способом строил вторую квинту, от нового тона — третью вверх, и т. д. Всего в диапазоне уложилось 12 квинт. И конец последней (двенадцатой) квинты примерно совпал с концом последней (седьмой) октавы.

Вышло, что 12 квинт приблизительно равны 7 октавам. Это-то обстоятельство и помогло отыскать более или менее родственные, акустически связанные звуки в пределах одной октавы: концы дюжины квинт были сближены друг с другом шагами октав. И этот запутанный рецепт настройки получил название пифагорейского строя.

ОХОТА НА „ВОЛКОВ"

Пифагорейский строй продержался долго. Но он не нравился музыкантам. Лесенки ступеней в разных местах диапазона получались неровные. Тут и там органистов подстерегали некрасивые, фальшивые сочетания звуков — их называли «волками».

Беда заключалась в том, что 7 октав лишь приблизительно равны 12 квинтам. На самом деле эти величины несоизмеримы — 12 квинт чуть больше 7 октав. Квинтовая настройка Пифагора поэтому выходила неточной. Настройщики были на положении землемеров, отмеряющих метры аршинами. Несоответствие вело к несовпадениям, которые, накапливаясь, и создавали противные уху интервалы.

В XVI веке католические монахи попытались исправить пифагорейский строй. Они усложнили настройку, введя дополнительные шаги большими терциями. Но и это не спасло музыку от надоевших «волков».

Несовершенство музыкального строя иной раз приводило к анекдотическим случаям.

Как говорят, композитор Жак Рамо, желая избавиться от навязываемой ему должности церковного органиста, так ловко извлекал из органа «волчьи» звуки, что перепугал святых отцов и уверил их в своей «бесталанности».

Шли десятилетия. Музыканты и ученые много раз пробовали изгнать «волков». За эту проблему безуспешно брались даже такие авторитеты, как астроном Кеплер, математик Эйлер. Но успех выпал на долю органиста Андрея Веркмейстера. В середине XVII века он придумал решение, которое сегодня кажется тривиальным -само собой разумеющимся.