Физика пространства - времени

В нарушение всех традиций студент сделал смелый и еретический шаг и перевёл результаты измерений в северном направлении, прежде всегда выражавшиеся в милях, в метры с помощью постоянного множителя перевода k. Тогда он обнаружил, что величина (x_A)^2+(ky_A)^2, вычисленная по данным дневного землемера о положении ворот A, численно в точности равна величине (x_A')^2+(ky_A')^2, вычисленной по данным ночного землемера для тех же ворот A. Проделав эти операции с данными о положении ворот B, студент и для них нашёл полное согласие. Возбуждение студента достигло предела, когда он испробовал свой метод на данных о всех других городских воротах и во всех случаях получил подтверждение своей догадки. Он решил дать имя новооткрытой величине и назвал

(x)^2+(ky)^2

(1)

расстоянием точки (x,y) от центра города. Он заявил, что им открыт принцип инвариантности расстояния, т.е. что расстояния, вычисленные с помощью координат дневного и ночного землемеров, в точности совпадают, хотя сами значения этих координат совершенно различны.

Открытие: расстояние инвариантно

Эта притча иллюстрирует то примитивное состояние, в котором находилась физика до того, как Эйнштейн в Берне, Лоренц в Лейдене и Пуанкаре в Париже открыли частную теорию относительности. Насколько примитивное?

Рис. 1. Схема города и городских ворот с нанесёнными на неё осями координат, используемыми двумя разными землемерами.

1. Землемеры мифического королевства измеряли расстояния в северном направлении в священных единицах — милях, иных, чем единицы, в которых они измеряли расстояния в восточном направлении. Аналогично люди, занимавшиеся физикой, измеряли время в священных единицах — секундах, иных, чем единицы, в которых они измеряли пространство. Никому не приходило в голову применить и здесь и там одни и те же единицы или попытаться комбинировать друг с другом возведённые в квадрат пространственную и временную координаты, выраженные в метрах. Множитель перехода между секундами и метрами, а именно скорость света c=2,997925·10 метра в секунду, считался священным числом. Никто не считал его просто множителем перехода, подобным множителю перехода между милями и метрами, т.е. множителем, который возник лишь благодаря исторической случайности и лишён глубокого физического смысла.

2. В нашей притче северные координаты y и y', определённые разными землемерами, не очень сильно отличались друг от друга, потому что соответствующие направления на север были разделены лишь малым углом 10°. Наш мифический студент сначала думал, что малое различие между y и y' вызвано просто ошибками в геодезической съёмке. Аналогично этому люди думали, что время между взрывами двух хлопушек будет одним и тем же, кто бы его ни измерял. И лишь в 1905 г. мы узнали, что разница во времени между двумя событиями (первое из которых берётся в качестве начала отсчёта —«опорное событие») в действительности неодинакова (равна t и t') для наблюдателей, находящихся в разных состояниях движения. Пусть первый наблюдатель неподвижен относительно лаборатории, а второй наблюдатель пролетает мимо в сверхскоростной ракете. Ракета влетает через парадный вход, проносится через длинный коридор и вылетает в дверь чёрного хода. В коридоре взрываются сначала первая хлопушка («опорное событие»), а затем вторая («событие A»). Оба наблюдателя уславливаются между собой, что опорное событие определяет начало отсчёта времени и начало отсчёта расстояния.

Пусть второй взрыв произошёл, например, через 5 сек после первого по данным лабораторных часов и на 12 м дальше по коридору. Тогда его временная координата равна t_A = 5 сек, а пространственная x_A = 12 м.

Дальнейшие взрывы и события также происходят по длине коридора. Данные обоих наблюдателей представлены в табл. 2.

Таблица 2.

Пространственные и временные координаты одних и тех же событий, получаемые двумя наблюдателями, движущимися относительно друг друга. Для простоты значения координат y и z приняты равными нулю, а ракета считается движущейся в направлении оси t

Событие

Значения координат, измеренные наблюдателем, находящимся

в покое в лаборатории

(

x

в метрах

,

t

в секундах

)

в ракете (движущийся с нею)

(

x'

в метрах

,

t'

в секундах

)

Опорное событие

0

0

0

0

Событие

A

x

_A

t

_A

x

_A

'

t

_A

'

Событие

B

x

_B

t

_B

x

_B

'

t

_B

'

Прочие события

…

…

…

…

Первый наблюдатель использует лабораторную систему отсчёта

Второй наблюдатель использует систему отсчёта ракеты

3. Открытие понятия расстояния мифическим студентом подобно открытию в 1905 г. Эйнштейном и Пуанкаре понятия интервала. Интервал, вычисленный по данным измерений одного наблюдателя,

Интервал =

(ct

_A

)^2-(x

_A

)^2

(2)