Физика пространства - времени

в) Случай, когда исследуемая область далека от центра Земли.

Агентство космических исследований расширяет опыты над пробными частицами и космическими лучами. Исследовательская группа приходит к заключению, что использовавшаяся в прежних исследованиях область недостаточно обширна для проведения новых программ, а время 7 сек недостаточно велико. Руководство утверждает их заявку на размеры области x=200 м, y=200 м, z=100 м и время 100 сек с тем же допуском, что и раньше (=1·10^3 м =1 мм). На расстояние скольких земных радиусов от центра Земли нужно забросить с помощью ракет оборудование, чтобы отклонение системы отсчёта от идеально инерциальной было менее приемлемого нижнего предела? (Некоторые возможные попутные вопросы: как изменяется в зависимости от расстояния r от центра Земли величина a*? Как зависят от r величины (a^x)* и (a^z)*? Как зависят x и z от (a^x)*, (a^z)* и от времени t?)

33*. Опыт Майкельсона — Морли ¹)

¹ A.A. Michelson, E.W. Morley, American Journal Of Science, 34, 333 (1887). Логическое место этого опыта в теории относительности разобрано в статье: Н. P. Robertson, Reviews of Modern Physics, 21, 378 (1949). (См. историю опыта Майкельсона— Морли в книге: Б. Джефф, Майкельсон и скорость света, ИЛ, М., 1963.— Прим. перев.)

а) Пусть самолёт движется относительно воздуха со скоростью c (не скорость света!) из пункта A в пункт B. В направлении от B к A дует со скоростью v сильный ветер. Показать, что время полёта по замкнутому маршруту от A до B и обратно до A превышает в этом случае время такого же полёта по замкнутому маршруту в условиях безветрия в 1/[1-(v^2/c^2)] раз. Парадокс: Казалось бы, ветер должен был бы ускорять полёт в одну сторону и замедлять — в другую в равной мере. Почему же тогда время полёта по замкнутому маршруту различно в зависимости от того, дует ветер или нет? Дайте этому простое физическое объяснение. Что произойдёт в том случае, когда скорость ветра близка к скорости самолёта?

б) Пусть теперь тот же самолёт летит по замкнутому маршруту между A и C. Расстояние между этими пунктами то же, что между A и B, но направление AC перпендикулярно направлению AB, так что при полёте между A и C самолёт движется поперёк ветра. Показать, что время полёта по замкнутому маршруту между A и C превышает в этом случае время такого же полёта по замкнутому маршруту в условиях безветрия в 1/[1-(v^2/c^2)] раз.

в) Пусть из пункта A одновременно с одинаковой скоростью относительно воздуха вылетают два самолёта. Один летит из A в B и назад в A сначала против ветра, а затем по ветру (скорость ветра равна v). Другой самолёт летит из A в C и назад в A всё время поперёк ветра. Какой из них вернётся первым в A и чему будет равен промежуток времени между моментами их возвращения? Покажите с помощью формулы разложения бинома, что при vпромежуток времени можно приближённо выразить как

t

=

L

2c

v^2

c^2

где L — длина пути по замкнутому маршруту между A и B (и между A и C).

г) Пусть на Южном полюсе находится Центр снабжения исследовательских станций, расположенных на окружности радиуса 300 км с центром в полюсе. Каждый понедельник множество грузовых самолётов одновременно вылетает из Центра и летит по радиусам во всех направлениях на одной и той же высоте. Каждый самолёт сбрасывает над своей станцией грузы и сразу же направляется обратно на базу. На холме, с которого удобно обозревать Центр снабжения, стоит распорядитель с секундомером в руках. Он обнаруживает, что не все самолёты возвращаются на базу одновременно. Его ставит в тупик такой разнобой, ибо по точным промерам он знает, что: 1) расстояния от базы до всех станций одинаковы, 2) каждый самолёт его эскадрильи летит относительно воздуха с одной и той же скоростью, а именно 300 км/час, и 3) путь каждого самолёта относительно поверхности Земли представляет собой прямую, соединяющую Центр со станцией (как туда, так и обратно). В конце концов наш распорядитель решает, что разброс во времени возвращения самолётов связан с ветром, дующим на той высоте, где летят самолёты. По своему секундомеру он обнаруживает, что интервал времени между моментами возвращения первого и последнего самолётов равен 4 сек. Чему равна тогда скорость, с которой дует ветер на той высоте, где летят самолёты? И что может сказать распорядитель о направлении этого ветра?