Физика пространства - времени

Необходимо сделать оговорку о тех единицах, в которых проведены расчёты на стр. 166—167. В принципе было бы естественно выразить все значения энергии и импульса в килограммах по аналогии с предыдущими расчётами в этой главе. Однако для этого пришлось бы перевести все величины, измеренные с помощью масс-спектрометра, из «атомных единиц массы» (АЕМ — новая шкала, выбранная в 1961 г., когда перешли от O^1=16,000 к C^1^2=12,000) в килограммы, одновременно переведя значения кинетической энергии, измеряемые физиками-ядерщиками в электронвольтах, в килограммы. Удобнее выражать энергию в единицах АЕМ, избегая расчётов, в ходе которых АЕМ переводятся в килограммы. К тому же все используемые нами формулы справедливы при любом выборе единиц для массы-энергии, лишь бы только эти единицы последовательно использовались от начала и до конца. Но тогда будет нужно перейти от электронвольт к АЕМ. Как это сделать? К счастью, для этого нет необходимости знать число килограммов, содержащихся в 1 АЕМ, или, что то же, не надо знать, сколько атомов содержится в одном грамм-атоме (число Авогадро N=(6,02252±0,00028)·10^2^3). Та неопределённость, с которой в настоящее время известна эта величина (10), повлияла бы на все наши выводы, если бы мы захотели совершить переход к килограммам. Множитель перехода от электронвольт к АЕМ вычислен на стр. 168.

АНАЛИЗ ¹) РЕАКЦИИ H^2 (БЫСТРЫЙ) +H^2->H^1+H^3

¹) Приведённые здесь экспериментальные данные были опубликованы в статье Е.N. Strait, D.М. Van Patter, W.W. Buechner, A. Sperduto, Physical Review, 81, 747 (1951). Авторы выражают признательность Бюхнеру и Спердуто за дополнительную информацию и за обсуждение последовательной интерпретации этих данных.

Законы сохранения импульса и энергии:

E

+

m

=

E

+

E

(сохранение энергии),

(94)

p

^x

+

0

=

0

+

p

^x

сохранение

компоненты x

импульса

(95)

0

+

0

=

p

^y

+

p

^y

сохранение

компоненты y

импульса

(96)

0

+

0

=

0

+

p

^y

сохранение

компоненты z

импульса

(97)

Нижние индексы указывают здесь массовое число изотопа, а черта над символом означает, что эта величина взята после реакции.

Любое из четырёх уравнений (94) — (97) может рассматриваться как независимый источник информации о ядре трития — либо относительно его энергии, либо о соответствующей компоненте его импульса. Но нас интересует не вся совокупность этой информации — мы хотим найти одну простую характеристику ядра трития, не совпадающую ни с одной из этих четырёх величин, а именно его массу покоя. К счастью, эта масса покоя определяется как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса:

m^2

=

E

^2

-

(

p

^x

)^2

-

(

p

^y

)^2

-

(

p

^z

)^2

.

(98)

Подставим в эту формулу величины компонент из уравнений (94)—(97); мы получим тогда

m^2

=(

E

+

m

-

E

)^2-(

p

^x

+0-0)^2-(0+0-

p

^y

)^2-

-(0+0-0)^2

=

=

[

E

^2-0-(

p

^y

)^2-0]

+

[E^2-(p

^x

)^2-0-0]

+

+

m^2

-

2m

E

+

2m

E

-

2E

E

=

=

[m^2]

+

[m^2]

+

+

m^2

-

2m

E

+

2m

E

-

2E

E

=

=

m^2

+2

(m+E)

(m-

E

)

,

m^2

=

m^2

+2(

m

+

m

+

T

)(

m

-

m

-

T

).

(99)

Мы воспользовались здесь соотношениями вида E=m+T, связывающими кинетическую и полную энергии.

Рис. 92. Доказательство того, что протоны (H^1), образуемые в реакции H^2 (1,808 Мэв) + H^2 (покоящийся) ->   -> H^1 (очень быстрый) + H^3 (быстрый)

под углом 90° к направлению движения первоначального дейтрона (H^2), обладают энергией 3,467 Мэв. (Значение 3,467 Мэв было получено при сравнении приведённых здесь результатов с данными ряда аналогичных промеров). Число протонов, вылетающих с энергиями в интервале от E-0,1 Мэв до E+0,1 Мэв, изображено как функция E. Разброс энергий вызван конечной толщиной мишени; конечной шириной щели, выделявшей пучок; неоднородностями магнитного поля и т.д. Экспериментальная кривая взята из D.М. Van Patter, W.W. Вueсhner, Physical Review, 87, 51 (1952).

Нам известны значения всех величин в правой части уравнения (99). Таким образом, с помощью этого уравнения можно предвычислить величину массы ядра трития m. Численные значения масс, фигурирующих в правой части уравнения (99), находятся из опытов с масс-спектрометром и выражаются в «атомных единицах массы», АЕМ, где за основу взята масса изотопа углерода C, принятая за 12,0000…АЕМ. Эти массы равны

m

=

2,0141019±0,0000003

АЕМ;

(100)

m

=

1,0078252±0,0000003

АЕМ.

(101)

Кинетические энергии были измерены в опытах с ядерными реакциями (см. рис. 92):

Кинетическая энергия

первоначального дейтрона

=

T

=

=(

1,808±0,002

Мэв

)x

x(

1,073562·10^3

АЕМ/

Мэв

)=

=

0,001941±0,000002

АЕМ

(102)

(вывод множителя перехода от единиц Мэв к атомным единицам массы см. стр. 168);

Кинетическая энергия

полученного дейтрона

=

T

=

=(

3,467±0,0035

Мэв

)x

x(

1,073562·10^3

АЕМ/

Мэв

)=

=

0,003722±0,000004

АЕМ.

(103)

Подставим эти значения в равенство (99), используя лишь шесть значащих цифр соответственно точности измерений кинетической энергии. Два члена в правой части этого равенства оказываются равны

m^2

=

1,015712

АЕМ

^2

2(2m+T)

(m-m-

T

)

=

8,080881±0,00003

АЕМ

^2

Сумма этих

членов

=

m^2

=

9,096593±0,00003

АЕМ

^2

.

Квадратный корень этой величины и есть масса ядра трития, предсказываемая при анализе данной ядерной реакции:

m

=

3,016056±0,000015

АЕМ.

(104)