Физика пространства - времени

Нет. Масса покоя M системы превышает сумму масс покоя частиц, если только все частицы по чистой случайности не движутся с одной и той же скоростью в одну сторону. Аддитивной является не масса покоя, а энергия и импульс: E_{системы} =

n

i=1 = E_i , p_{системы}^x =

n

i=1 = (p^x)_i .

На основании этих сумм может быть вычислена и масса покоя системы: M^2 = (E_сис)^2 - (p_сис^x)^2 - (p_сис^y)^2 - (p_сис^z)^2 .

Упрощается ли это соотношение, когда полный импульс системы равен нулю?

Пример 1. Ящик с нагретым газом покоится в лаборатории

Пример 2. Любая система свободно движущихся частиц, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, выбранной таким образом, чтобы полный импульс оказался равным нулю

Да. В этом случае масса покоя системы выражается в виде суммы энергий отдельных частиц: M = E_{системы} =

n

i=1 E_i .

Более того, энергия каждой частицы всегда может быть выражена как сумма энергии покоя и кинетической энергии: E_i = M_i + T_i ,  i=1, 2, …, n .

Итак, масса покоя системы превосходит сумму масс покоя входящих в неё отдельных частиц на величину, равную полной кинетической энергии всех этих частиц (взятую в системе отсчёта, где полный импульс равен нулю!): M =

n

i=1 m_i +

n

i=1 T_i

Обладает ли хоть каким-нибудь значением для эксперимента понятие «массы покоя физической системы»?

Да. Масса покоя системы определяет её инертность, т.е. сопротивление ускорению, вызываемому силой, действующей на систему в целом. (Пример. Ящик с нагретым газом в принципе больше сопротивляется ускорению, чем этот же ящик, если газ в нем охладить). Масса покоя системы определяет также то гравитационное притяжение, с которым эта система действует на пробные частицы. (Пример 1. Горячая звезда, содержащая определённые количества атомов данных типов, в принципе сильнее притягивает свои планеты, чем такая же комбинация атомов, если их охладить. Пример 2. Облако электромагнитного излучения состоит из фотонов, масса покоя каждого из которых равна нулю, а «кинетическая энергия» положительна. Поэтому масса покоя облака излучения положительна. Облако оказывает гравитационное притяжение на удалённый объект, например Солнце, и в свою очередь подвержено гравитационному притяжению со стороны Солнца).

Рис. 95. Полная кинетическая энергия, сумма масс покоя отдельных частиц и масса покоя системы как функции времени, в течение которого взрывается ядерное устройство и остывают продукты взрыва.

В космическом пространстве взрывается 20-мегатонная водородная бомба. Переводится ли при этом 0,93 кг массы в энергию?

[m= E/c^2= (20·10 т)·(10 г/т)·(10^3 кал/г — эквивалент тринитротолуола)·(4,18 дж/кал)/c^2=(8,36·10^1 дж)/(9·10^1 м^2/сек^2)=0,93 кг]

И да, и нет: необходима более корректная постановка вопроса. Масса покоя системы расширяющегося газа, осколков и излучения сохраняет ту же величину, какая была до взрыва,— масса покоя системы M не изменяется. Однако произошло превращение водорода в гелий, а также произошли и другие ядерные превращения. В результате произошла «перекачка» величин между различными частями в формуле массы покоя системы: M = m_i + T_i

Первый член справа — сумма масс покоя отдельных составных частей системы — уменьшился на 0,93 кг.

m_i

конечн =

m_i

начальн -0,93 кг.

Второй член — сумма кинетических энергий, включая «кинетическую энергию» появившихся фотонов и нейтрино, — увеличился на столько же:

T_i

конечн =

T_i

начальн +0,93 кг. первоначальное содержание тепловой

энергии в бомбе, практически равное нулю

по сравнению с 0,93 кг

Таким образом, часть массы покоя составных частей системы превратилась в энергию, но масса покоя системы в целом не изменилась

Пусть ядерный взрыв будет произведён в подземной полости, а затем его продукты будут охлаждены, собраны и взвешены. Окажется ли тогда их масса меньше, чем масса первоначального ядерного устройства?

Да. Решающим является здесь период ожидания, за который теплота и излучение успеют удалиться, так что продукты взрыва снова будут содержать такое же количество теплоты, какое было сначала в бомбе. Тогда в выражении для массы покоя системы M = m_i + T_i