Физики о физиках

Мандельштаму, по словам Андронова, было свойственно настороженное и постоянное внимание к вопросам теории познания. Он интересовался, как возникают, развиваются и трансформируются физические понятия, как они связаны с реальностью, какова область их применения. Из его лекций и высказываний ясно, как он глубоко исследовал логическую структуру физических теорий: механики, термодинамики, физической статистики, теории относительности, в последнее время — квантовой механики.

С этой же его чертой связано то внимание к вопросам идеализации — связи реальных вещей и процессов с изучаемыми нами математическими моделями. Этим же объясняется и его интерес к процессу взаимодействия старых и новых понятий, который он усматривал в любой развивающейся физической теории, в частности в теории нелинейных колебаний, и который он не только изучал, но старался направить и использовать. Здесь же, вероятно, лежат главные корни его интереса к истории наук, особенное внимание которой он уделял в последние годы жизни.

— Понимание нового на основе исключительного знания старого — вот одна из характерных особенностей мышления и творчества Мандельштама… Эту его черту я отношу прежде всего к теории нелинейных колебаний, одним из создателей которой является сам Мандельштам и которая по отношению к классической линейной теории колебаний является новой теорией. Он удивительным образом знал, любил и чувствовал классическую линейную теорию колебаний, которой он столь виртуозно пользовался. Но никто отчетливее и острее Мандельштама не понимал, что ее большие возможности являются все же ограниченными и что громаднейший круг важнейших физических и технических вопросов требует создания нелинейной теории.

…Точного определения колебаниям Мандельштам никогда не давал.

— Вот вы думаете: он все говорит о колебаниях и еще долго будет говорить, а не дал определения, что такое колебания, — полушутя заметил он однажды на лекции.

Давать определения, по его словам, это тяжелая и неблагодарная задача. Например, неблагодарная задача дать такое определение физики, которое отделило бы ее от химии. Важно другое — важны руководящие точки зрения, общие идеи. Одним из главных, определяющих признаков колебательного процесса является периодичность. Периодические явления или приблизительно периодические — это колебательные явления. Всякий периодический процесс относится к ведению теории колебаний. Но обратное, конечно, неверно. Многие непериодические процессы также относятся к колебаниям. Кроме того, подчеркивал Мандельштам, и равновесные режимы — это частные случаи периодических процессов.

При таком своеобразном и широком понимании теории колебаний выражением ее законов становятся, например, и теория движения планет, и теория радиоприема, и динамическая теория приливов, и еще много других теорий, описывающих процессы в природе и в технике.

От этого широкого подхода и пришел Мандельштам к своей идее интернационального языка. Особенно прельщала его в таком подходе возможность, как он называл, колебательной взаимопомощи различных областей физики и техники.

Естественно, что при столь широком понимании колебательных явлений Мандельштам не мог ограничиться изучением одних лишь линейных колебаний. Потому что по отношению к нелинейным задачам линейные представляют собой, как выразился Андронов, «дико частный случай».

Линейные и нелинейные колебания, системы… Пора объяснить, что это такое и чем одни отличаются от других.

Термины «линейность» и «нелинейность» не физического происхождения, они родились в математике. Линейное уравнение — это уравнение, в которое неизвестное входит в первой степени. А в нелинейном уравнении неизвестное может присутствовать в самом различном виде: в квадрате, в кубе, или в еще более высокой степени, сомножителем в произведении неизвестных, или находиться под знаком какой-нибудь функции.

Линейные колебания описываются линейными уравнениями. Соответственно, нелинейные колебания описываются нелинейными уравнениями.

Взглянем на какую-нибудь колебательную систему — на часы, или на электрический колебательный контур, или — чтобы попроще — на обыкновенные качели. Чтобы описать колебания каждой из этих систем, нужно прежде всего составить правильное уравнение, соответствующее процессу, а потом, естественно, это уравнение решить. В любое математическое уравнение всегда входят неизвестные и коэффициенты. В уравнении, описывающем колебательный процесс, коэффициенты должны заключать в себе так называемые параметры системы. Например, в электрическом колебательном контуре такими параметрами будут среди прочих емкость конденсатора, индуктивность катушки. Величины, определяющие в каждом типе колебательной системы ее колебательный процесс, и называются параметрами системы.