Фокусы-покусы квантовой теории

Но ещё интереснее получалось, когда такие лошадки собирались табунами. Помните, Паули сформулировал принцип запрета для электронов в одном атоме? Но было решено не останавливаться на достигнутом, и распространить этот принцип вообще на все электроны. В частности – на электроны проводимости в куске металла. Соорудили чудненькую формулу Ферми-Дирака, которая описывает распределение этих электронов по энергиям. Согласно принципу запрета, каждое значение энергии могут иметь только два таких электрона (с противоположными спинами). Очаровательно! Открываем учебник – условие, задающее дискретные значения энергии, таково: на характерном размере куска металла должно укладываться целое число длин дебройлевских волн электрона – одна, две, три, и т.д. Зная, что электронов проводимости в куске металла не меньше, чем атомов, можно прикинуть, какие энергии должны достаться последним парам этих электронов, если состояния заполняются снизу и без пропусков. Прикинем… и ахнем: даже при сверхнизких температурах, практически все электроны проводимости в куске железа оказываются ультрарелятивистскими! При таких делах, кусок железа не мог бы существовать: во славу квантовой статистики, он испарился бы моментально!

Теоретики это быстренько подметили. «Что-то нас, действительно, немного занесло на повороте, - констатировали они. – Даже школьникам смешно будет…» Пришлось опять мухлевать. При том, что статистика Ферми-Дирака – это распределение по энергиям, состояния электронов стали пересчитывать не по энергиям, а по импульсам. Казалось бы, в чём здесь выгода? – ведь, чем больше энергия электрона, тем больше и его импульс! Но заметьте: энергия – скаляр, а импульс – вектор. Одну и ту же энергию позволили иметь, в виде исключения, тучам электронов – были бы по-разному направлены их импульсы. Этим трюком резко сокращалось требуемое число состояний по энергии – так что кусок железа уже смог бы многое повидать на своём веку. «Это нас устраивает, - оживились теоретики. - Теперь школьникам смешно не будет!»

Вот так, да? Лишили детей радости – и счастливы? Ладно-ладно. Вы ещё пожалеете. Вот, ответьте-ка на простой детский вопросик. Электроны проводимости в металле сталкиваются с атомами, отчего векторы их импульсов изменяются – по миллионам раз в секунду. Каким же образом из этого хаоса чеканится идеальный порядок, при котором каждое значение импульса имеют не более двух электронов? Кто это, после каждого столкновения электрона с атомом, заботливо перетряхивает всё распределение по импульсам – для несметного числа электронов?

Знаете, дорогой читатель, в своё время физики, не лишённые чувства юмора, придумали «демона Максвелла»: маленькое хитренькое существо с шаловливыми ручками. Сидит этот демон на стенке, разделяющей два сосуда с газом, и вовремя приоткрывает маленькую заслоночку, чтобы из первого сосуда во второй пролетали самые быстрые молекулы. Без особенных затрат манипулирует распределениями молекул по энергиям! Так вот: рядом с чудищем Ферми-Дирака, демон Максвелла сдох бы сразу – от осознания своего ничтожества…