Формула бессмертия

То есть смоделировать с помощью особой, совершенно искусственной, чисто умозрительной, высосанной из пальца системы, которая называется математикой. Подпрыгивания мяча, траекторию падающего тела, поведение нагреваемого газа, взлет ракеты, фазы Луны, поведение электромагнитных полей, сопротивление материалов при строительстве дома… и многое, многое другое почему-то можно промоделировать с помощью выдуманных нами цифр, формул и соотношений. А, собственно говоря, почему мир математичен? На этот вопрос еще никто не ответил. Математикой просто пользуются — и все. А если какие-то явления мира известной математикой не описываются, математики придумывают новые математические теории. Которые неожиданно выстреливают и позволяют делать предсказания. Даже в тех случаях, когда придумка заведомо абсурдна.

Скажем, каждый, кто учился в школе, знает, что «на ноль делить нельзя», что «минус на минус дает плюс» и так далее. Соответственно, если минус один умножить на минус один получится плюс один. А корень из единицы будет единицей. И нельзя извлечь корень из минус единицы: его просто не бывает! Это математический абсурд. Однако математики, ковыряясь в дебрях высоких абстракций, однажды допустили невероятное: примем, что корень из минус единицы существует. И приняли. И обозначили его латинским «і». И название дали соответствующее — «мнимое число». Мнимое, то есть иллюзорное.

Это было таким же нетривиальным допущением, как принятое Лобачевским абсурдное допущение о том, что через точку, лежащую не на прямой, можно провести две параллельные этой прямой линии, а не одну. Из этого допущения вытекла целая новая геометрия, которая получила название геометрии Лобачевского и практическое применение в физике. А из допущения о том, что корень из минус единицы все-таки существует, раздулся целый отдел математики, который потом также пригодился физикам. И где пригодился! Этот мифический корень из минус единицы был востребован самой магической частью физики — квантовой механикой, которая описывает фундаментальные свойства нашего мира и которая впервые поставила под вопрос само существование физической реальности.

Кстати, обратите внимание на мою фразу о допущении того, что корень из минус единицы все-таки существует. Слово «существует» я в ней не взял в кавычки, хотя, возможно, стоило это сделать, поскольку сам смысл этого слова по отношению к математической сущности весьма туманен. Что значит, «корень из минус единицы существует»? Где он существует? Это же не объект материального мира, а чистая кажимость. Условность! Что, кстати, подтверждается самим названием этого числа — мнимое.

Допустим, такое иллюзорное число существует, договорились между собой математики. В конце концов вся математика есть сплошная условность, развивающаяся по своим внутренним законам. Вот условились, что корень из минус единицы «существует», и он начал существовать — в пределах условности. Точно так же, как раньше в головах европейцев существовали люди с собачьими головами. Считалось, что они жили в далеких странах. А потом жить перестали. Договоренность об их существовании ушла.

Так вот, принятие условия о «существовании» мнимого числа «і» привело к тому, что физика в результате его применения усомнилась в существовании всей окружающей реальности. Такой вот парадокс…

Но зато с помощью этого мнимого числа прекрасно получались самые настоящие расчеты с отличными предсказаниями. Странный квантовый мир оказался вполне вычислимым, хотя и с помощью «нереальных» чисел. Тогда о какой же принципиальной невычислимости говорит Пенроуз применительно к мозговым процессам, если все в мире можно вычислить?

Действительно, практически все, с чем сталкивалось человечество до сих пор, прекрасно вычислялось с той или иной степенью точности или (как в квантовой механике) вероятности. Я здесь имею в виду прежде всего принципиальную вычислимость, а не технические сложности с вычислениями. Что же такое невычислимостъ! Пенроуз приводит в пример известную задачу замощения плоскости многоугольниками. Все видели примеры замощения дорог и площадей булыжниками или фигурной плиткой.

Задача формулируется так. Дано: набор многоугольных плиток разного размера и формы (они называются полиомино). Спрашивается: можно ли этими плитками замостить плоскость без зазоров и перекрытий?

Так вот, еще в 1966 году было показано, что эта задача вычислительными средствами не решается. Не существует такого математического алгоритма, который, получив на входе данные о размерах и форме плиток, выдавал бы на выходе ответ: «да» или «нет». Вот вам пример невычислимости.

Вопрос лишь в том, существуют ли подобные невычислимые задачи или, точнее, невычислимые процессы в мозгу. Пенроуз предполагает, что существуют. И считает, что для научного решения загадки сознания придется создавать другую физику и пересматривать самые фундаментальные основы бытия: