Формы в мире почв

Если же создается схема, на которой устанавливаются количественные связи между почвенными элементами (горизонтами, профилями, ареалами), то это уже научная геометрическая модель. Все модели, формальные и неформальные, одинаково необходимы для исследования. Но математические модели определяют самые общие и простые структурные связи между почвами и их элементами. Выявить структурные отношения — это значит установить новые законы почвоведения. Важно, однако, чтобы понятие «модель» в почвоведении отвечало предъявляемым требованиям. То же самое относится к определениям «поле», «пространство», «группа». Эти ограничения ведут почвоведение к более тесному содружеству с точными науками.

Рис. 10. Модели структур горизонтальной почвенной поясности

А — Фитцпатрика, Б — М. М. Филатова, В — С. А. Захарова

Почвы: 2–2 — ферралитные, 3 — железистые, 4 — камбисоли, 5 — вертисоли, 6 — сероземы, 7 — солончаки, 8 — солонцы, 9—10 — каштановые, 11–12 — черноземы, 13 — дерново-подзолистые, 24 — лессиве, 15 — подзолистые, 16 — болотные, 17 — глеевые

В наши дни, когда интенсивно разрабатываются модели почвенного плодородия, указанные выше понятия приобретают особенную актуальность и ценность, ибо часто принимаемое за модель оказывается рисунком или в лучшем случае схемой, так как в них отсутствуют четкие понятия: «элемент», «структура», «движение», «время», «симметрия». Почвенная модель — это прежде всего соотношение объемов, весов, линейных размеров, а не простое их перечисление, построение из них случайного ряда чисел или приведение табличных данных.

ФОРМАЛЬНАЯ ПОЧВЕННАЯ МОДЕЛЬ ЕВРАЗИИ С. А. ЗАХАРОВА

Модель по линии Нукус (пустынные светлоземы) — Ленинград (подзолистые почвы) разработал С. А. Захаров. Нами она упрощена и дана лишь для верхнего горизонта А, который имеет мощность 80—130 см в черноземах и 3—13 см в тундровых почвах и светлоземах (рис. 10, В). Эту модель можно назвать формальной, геометрической, так как в ней данные о мощности почвенного горизонта (об элементе профиля) доведены до абстракции — приведен отрезок прямой разной длины для различных почв. Упорядоченное соотношение этих длин (мощностей почвенных горизонтов) показывает. что перед нами модель, обладающая симметрией подобия, или масштабной симметрией. Но она имеет и другие математические конструкции.

Докажем, что модель Захарова можно назвать математическим термином «группа». Внешне модель напоминает коромысло весов с центром в середине (черноземы), от которого по обе стороны на равные расстояния удалены границы почвенных поясов. Центр позволяет осуществлять операции симметрии: повороты, отражения. При повороте на 360° светлозем (х) совместится сам с собой, т. е. вернется в исходное положение. При повороте на 180° и при зеркальном отражении мощности горизонтов А светлозема (х) и подзолистой почвы (1/х) совпадут.

Совмещение мощностей светлозема и подзолистой почвы свидетельствует о наличии у них не только общих геометрических свойств, но и закономерных физических противоположностей: в светлоземе (х) накапливаются карбонаты, а из подзола (1/х) они выносятся; в светлоземе щелочная реакция, а в подзоле — кислая. Тогда возможна запись: если X∈С, то 1/х∈С. Здесь х означает какие-то свойства почвы (степень карбонатности, pH), С — группа симметрии, ∈ — знак принадлежности.

Таким образом, на модели Захарова выполняются условия, определяющие группу: 1) в совокупность вошла единичная, или тождественная, операция, не изменившая структуру модели — поворот на 360°; 2) найдена обратная операция, сохранившая свойства модели — зеркальное отражение и поворот на 180°; 3) для операций выполняется ассоциативный (сочетательный) закон. Совокупность этих трех операций и называется группой операций, или группой преобразований. Выявление групп при изучении почвенных форм, явлений и процессов — важнейшая задача.

ГЛОБАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ПОЧВЕННОГО ПРОСТРАНСТВА

Рис. 11. Одномерная модель структуры почвенной поясности Земли

Одномерная модель (рис. 11) развивает геометрические представления Я. Н. Афанасьева и С. А. Захарова. Прямая линия рассекает северное и южное полушария, следуя от холодных пустынных берегов Арктики (80° с. ш.) через жаркие тропики Африки (0°) к холодным пустынным берегам Антарктиды (80° ю. ш.).