Формы в мире почв

Подобие — геометрическое понятие. Два почвенных ареала F₁ и F₂ называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие (см. рис. 25, VII). Однозначное соответствие — отношение между любыми парами соответствующих точек (например, A₁C₁ и А₂С₂. AiBi и А₂В₂) ареалов F₁ и F₂, равное одной и той же постоянной К, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных почвенных ареалов равны.

Учение о симметрии обогатилось новыми знаниями благодаря работам В. И. Михеева (1961) о гомологии. Помимо классических элементов симметрии, он использует плоскости и оси гомологичности, связанные с однородными деформациями. Плоскость гомологичности — это плоскость косого отражения, а ось — прямая, при помощи которой делается косой круговой поворот.

Понятия сходства, аналогии, тождества, толерантности, эквивалентности лежат в основе теории натурного подобия — учения об условиях относительного равенства физических, в том числе почвенных, тел и явлений. Теория подобия — это база моделирования, установления критериев почвенного, геологического, гидрогеологического сходства (Степанов, 1978). Критерии — безразмерные числа, составленные из размерных физических параметров, чье равенство для двух почвенных систем и явлений — необходимое и достаточное условие подобия. Особое значение придается критериям геометрического подобия внешних форм. Почвенное моделирование без этих критериев теряет смысл, так как «безразмерные числа (критерии подобия) отражают взаимодействие сил и процессов, составляющих существо, или базу явления» (Седов, 1977).

ВРАЩЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ

Разные народы читают книги по-разному: одни слева направо, другие справа налево, третьи сверху вниз. Поэтому не будем удивляться предложению «читать» почвенные карты или аэрофотоснимки по кругу. Ведь многие почвенные ареалы располагаются у подножия куполов, создавая обрамление в виде круга. В таком случае их структура описывается операциями вращения, а элементами симметрии здесь выступают простые и инверсионные оси и точки — центры симметрии.

Различают осевую и радиальную симметрии. Осевая обнаруживает себя тогда, когда, например, два почвенных ареала F₁ и F₂ разделены осью L (см. рис. 25, VIII). Если повернуть один из них вокруг оси на 180°, то эти ареалы совместятся. При этом один ареал будет зеркальным отображением другого. Значит, поворот вокруг оси можно назвать еще и зеркальным отражением. Маленькая спираль в середине ареала F₁ будет иметь противоположное вращение в ареале F₂. Одна операция вращения создает зеркально-конгруэнтное сочетание ареалов, а две такие операции — тождественно-конгруэнтное. Они соответствуют сдвигу, или повороту.

Радиальная симметрия характеризуется следующими свойствами движений: почвенные ареалы совмещаются при обороте вокруг точки С, которую называют центром вращения (см. рис. 25, IX). При этом соответственные точки АВС и А₁B₁C₁ ареалов F₁ и F₂ совпадают, а нанесенные внутри них спирали не меняют направления. Ареал, отраженный таким способом, является тождественно-конгруэнтным.

Простейшие примеры кругового расположения почвенных ареалов показаны на рис. 25, X. Здесь ареалы классифицируются по характеру взаимного расположения двумя операциями: 1) вращением и зеркальным отражением L₆6P, 2) только вращением L₆. Но они могут залегать в пространстве иначе и иметь другие порядки осей: L₂, L₃, L₄…

Классификацию сочетаний ареалов по способу вращения можно разработать на основе мультипликативной подгруппы, основанной на операции умножения на плоскости. Однако если структура почвенного покрова имеет более сложный характер, то можно использовать группу, содержащую аддитивную подгруппу, основанную на операции суммирования параметров: Z_a=x+iy. Здесь выражение iy символизирует вращение, х — приращение. Тогда из комплексного числа получим формы, характеризующие спиральное вращение..

ТРАНСЛЯЦИЯ С ОДНОМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТЬЮ

При беглом взгляде на карту или снимок почвенные ареалы кажутся хаотично разбросанными по поверхности. Однако, приглядевшись внимательнее, увидим, что они располагаются или вдоль одной линии — тогда это будет трансляция с одномерной периодичностью' типа «цепь» (см. рис. 24, А), или вдоль двух линий — тогда это будет дважды периодическая трансляция типа «узлы» (см. рис. 24, Б). Последнюю рассмотрим в следующем разделе.

Поступательный перенос ареала в пространстве на некоторое расстояние параллельно самому себе вдоль прямой линии (оси) называется трансляцией. Эта прямая линия — элемент симметрии, ось трансляции, а наименьшая величина переноса вдоль нее — период трансляции (а). Понятие о трансляции дает вектор Т, характеризующий направление и величину поступания.