Фрикономика

Рейтинг каждого борца основывается, прежде всего, на его успешных выступлениях в престижных турнирах, проводимых шесть раз в год. Каждый борец участвует в пятнадцати поединках за турнир, по одному в день. Если он заканчивает состязания с хорошим результатом (восемь или более побед), его рейтинг повышается. Если его результат оказывается плохим (семь или менее побед), рейтинг понижается. Если же сумоист завершает турнир с одними поражениями, он рискует вообще вылететь из элитного дивизиона. При этом в любом турнире крайне важна восьмая победа, определяющая грань между повышением и понижением. Грубо говоря, для места в рейтинге она в четыре раза ценнее любой другой.

Таким образом, борец, который выходит на ковер в последний день турнира с результатом 7:7, может получить от победы гораздо больше, чем соперник с результатом 8:6 рискует потерять.

Возможно ли, чтобы борец 8:6 позволил борцу 7:7 победить себя? Дело в том, что схватка в сумо имеет вид сконцентрированного шквала силы, скорости и энергии, который часто продолжается не более нескольких секунд. При желании одному спортсмену было бы совсем нетрудно дать другому сбить себя с ног или вытолкнуть за пределы ковра. Давайте представим на минутку, что сумоисты могут жульничать. Как же нам использовать имеющиеся данные, чтобы доказать это?

Первым делом, нужно выделить схватки последнего дня турнира между борцом, рискующим опуститься в рейтинге, и тем, что уже обезопасил себя восьмой победой. (Поскольку более половины борцов завершают турнир, имея семь, восемь или девять побед, под этот критерий попадут сотни схваток.) Поединок последнего дня между двумя борцами с результатом 7:7 можно не учитывать, так как им обоим крайне необходима победа. Не стоит принимать во внимание и схватки с участием борца, уже имеющего десять и более побед. У него также есть сильный стимул выиграть: приз в 100 тысяч долларов чемпиону турнира и целый ряд призов по 20 тысяч долларов за “выдающуюся технику”, “бойцовский дух” и т.п.

А теперь рассмотрим статистику, отражающую сотни поединков, в которых в последний день турнира борцы с результатом 7:7 выступали против борцов с результатом 8:6. Левая колонка оценивает вероятность победы борцов 7:7 по результатам других схваток с участием этих соперников. Правая же показывает реальную частоту их побед.

Прогнозируемый процент побед борцов 7:7над соперниками 8:6	Реальный процент побед борцов 7:7над соперниками 8:6
48,7	79,6

Итак, исходя из опыта предыдущих поединков, борцы с результатом 7:7 должны были бы побеждать чуть меньше, чем в половине всех случаев. Это имело смысл, ведь данные турнира показывали, что борцы 8:6 были лишь немного лучше. Но в реальности борцы, карьера которых была под угрозой, выигрывали почти в восьми из каждых десяти поединков со своими более удачливыми противниками. Более того, они показывали хорошие результаты и в схватках против борцов с результатом 9:5:

Прогнозируемый процент побед борцов 7:7над соперниками 9:5	Реальный процент побед борцов 7:7над соперниками 9:5
47,2	73,4

Как бы подозрительно это ни выглядело, сам по себе высокий процент побед еще не доказывает, что результаты были подстроены. Поскольку от восьмой победы зависит так много, борцы вполне естественно стремятся сделать все возможное в решающей схватке, прикладывая максимум усилий. Однако, если постараться, то в изученных данных все же можно найти подтверждение сговора.

Следует задуматься о стимулах, которые могли заставить борца проиграть поединок. Может быть, он получал за это деньги (чего, по понятным причинам, записи не отражали). А может быть, между двумя борцами заключались те или иные товарищеские соглашения. Заметьте, что элитарный круг сумоистов довольно тесен. Каждый из его представителей раз в два месяца встречается на ковре с пятнадцатью другими. Более того, каждый борец работает на промоутера, которым обычно является бывший чемпион по сумо, так что даже соперники имеют тесные связи. (Борцы одного промоутера друг против друга на ковер не выходят.)

А теперь давайте посмотрим на процент побед и поражений уже известных нам борцов 7:7 и 8:6 во время следующих встреч, когда никому из них не грозило падение рейтинга.

В этом случае от результата отдельной схватки уже ничего особенно не зависело. Вы можете ожидать, что борцы, победившие в семи встречах предыдущего турнира, выступят против тех же соперников почти так же, как раньше, т.е. выиграют примерно 50% схваток. При этом вы явно не будете рассчитывать, что они подтвердят свои 80% побед.

В то же время, как показывают данные, борцы 7:7 побеждают только в 40% таких поединков. 80% в один день и 40% — в другой? Какова может быть причина подобного расхождения?