Галактика Гутенберга

Прежде чем привести мнение профессора Нефа о развитии прикладного знания и процесса квантификации в истории западной цивилизации, отметим такой его аспект, как неотделимость эволюции математики от развития книгопечатания. Блестящее изложение культурной истории математики мы находим в книге Тобиаса Данцига «Число: язык науки», о которой Эйнштейн сказал: «Это, без сомнения, самая интересная книга об эволюции математики, которая когда-либо попадала в мои руки». Уже в начале этого труда мы находим объяснение связи евклидовой организации чувственного опыта с фонетическим алфавитом. Фонетический алфавит — это язык и одновременно мифическая форма западной цивилизации, и как таковой он осуществляет перевод в сех наших чувств в визуальное, или «изобразительное», «замкнутое» пространство. Математикам более, чем кому-либо другому, понятен произвольный и условный характер этого континуального, гомогенного визуального пространства. Почему? Потому что число как язык науки является условной формой для обратного перевода евклидового пространства в аудиотактильное.

В качестве примера Данциг приводит измерение длины дуги (р.139):

Возьмем в качестве иллюстрации понятие длины дуги кривой. Физическое представление в данном случае отталкивается от изогнутой проволоки как вещественного основания. Мы мысленно выпрямляем проволоку, при этом полагая, что мы ее не вытягиваем. После этого сегмент прямой линии служит нам мерой длины дуги. Но что же мы имеем в виду, когда говорим, что «не вытягиваем»? Мы имеем в виду, что при этом не изменяется длина. Но этот термин подразумевает, что мы уже что-то знаем о длине дуги. Такая формулировка является очевидным petitio principii[170] и не может служить математической дефиницией.

Альтернатива заключается в том, чтобы вписать в дугу последовательность прямолинейных отрезков увеличивающегося числа сторон. Последовательность таких отрезков имеет предел, и длина дуги определяется пределом этой последовательности.

То, что верно для понятия длины, верно и для площади, объема, массы, движения, давления, силы, натяжения, скорости, ускорения и т. п. Все эти понятия родились в «линейном», «рациональном» мире, где существуют лишь прямые линии, плоскости и где все единообразно. Следовательно, мы должны либо отказаться от этих элементарных рациональных понятий (это означало бы поистине революцию — настолько глубоко данные понятия укоренились в нашем сознании), либо приспособить эти рациональные понятия к миру, который не является плоским, прямым и единообразным.

Но Данциг ошибается, полагая, что евклидово пространство — линейное, плоское, прямое и единообразное — укоренено в нашем сознании искони. Такое пространство — продукт письма, и оно неведомо дописьменному, или архаическому, человеку. Мы уже обращались к Мирче Элиаде, который посвятил этой теме целую книгу («Священное и мирское»), где показал, что присущее западному человеку понятие гомогенного и континуального пространства и времени совершенно отсутствует в опыте архаического человека. Точно так же оно отсутствует и в китайской культуре. Дописьменный человек всегда мыслит пространство и время уникальным образом структурированным, подобно тому, как это делает математическая физика.

Ценность указаний Данцига состоит в том, что для того, чтобы защитить свою заинтересованность в евклидовом пространстве (т. е. письме), западный человек изобрел параллельную, хотя и прямо противоположную, числовую форму, которая помогает ему справиться со всеми неевклидовыми измерениями повседневного опыта: