В Арчетри Галилей продолжал делать наблюдения над движением спутников Юпитера с целью применить затмения этих спутников к определению географических долгот, для чего он составил астрономические таблицы, или эфемериды, спутников. Он обратился к испанскому и нидерландскому правительствам, рекомендуя ввести его способ определения долгот во флоте, что и было принято ими. Способ этот для того времени, несмотря на несовершенство таблиц, несмотря на то, что тогда еще не была известна и не принималась в расчет скорость света, ускорявшая или замедлявшая наступление момента затмения спутников, был все-таки одним из наиболее точных, а главное – самых простых и особенно удобных именно на море, потому что при нем качка корабля не имеет значения. Затем ученый опять возвращается к механике и к занятию вопросом о тяжести. Плодом этих исследований было новое сочинение Галилея – «Разговоры о двух новых учениях в механике и их математические доказательства». Это одно из важнейших в научном отношении произведений Галилея, могущее стоять наравне с
Несчастный старец не имел уже удовольствия видеть в печати свое сочинение, издать которое было для него так трудно; почти за год до его выхода, в 1637 году Галилей от усиленных занятий астрономическими наблюдениями лишился зрения, хотя это не помешало ему трудиться на пользу науки при помощи преданных ему и достойных его учеников Вивиани и Торричелли. Даже и в последний год своей жизни 77-летний старец не покидает служения науке, которой он бескорыстно и самоотверженно посвятил всю жизнь; стоя на краю могилы, Галилей вспоминает первое открытие, осветившее своими лучами невеселые, но полные надеждами дни его давно минувшей юности; он обращается к теории маятника, стараясь применить его к устройству часов, и успевает этого достигнуть, хотя при помощи чужих глаз и чужих рук. Сын великого философа осуществляет мысль отца и устраивает первые часы с маятником. К сожалению, устройство этих часов осталось неизвестным. Но в Париже в Консерватории Искусств и Ремесел есть часы, устроенные на основании указаний Галилея его учеником Вивиани.
Научная деятельность Галилея поражает своей громадностью и разнообразием. Хотя множество сочинений его до нас не дошло, но и то, что нам известно, показывает, что он занимался и оставил свои следы во всех отраслях современного ему естествознания – в математике, астрономии, механике и физике в широком смысле этого слова. По словам Араго, сочинения и письма Галилея на каждом шагу блещут такими гениальными мыслями, которые подтвердились лишь в новейшее время, через два или три века после Галилея. Орлиный взор его проникал далеко за круг задач своего времени и провидел будущие судьбы науки на расстоянии целых веков. Занимаясь определением погрешностей и определением их влияния на результаты наблюдений, Галилей едва не открыл теории вероятностей и, во всяком случае, положил ей начало. Его наблюдения над движением звезд с целью доказать вращение Земли едва не привели его к открытию аберрации света, сделанному Брадлеем через два с лишним века после Галилея. Ему принадлежит первая мысль об определении годичного параллакса звезд, то есть мысль об определении их расстояния; он угадал, что в пространстве между Сатурном и неподвижными звездами существуют невидимые планеты, из которых мы знаем теперь две: Уран и Нептун. Он изучил свойства лучистого тепла, которое, проходя через воздух, не нагревает его. Он не верил в мгновенное распространение света и надеялся определить скорость его опытом именно на тех началах, на которых это было осуществлено лишь в наше время французским физиком Физо.