Гаусс. Теория чисел

Лагранж смог победить свои предрассудки и признал математический талант Софи, решив стать ее наставником. Ту же стратегию Жермен использовала для переписки с Гауссом. Одно из наибольших ее достижений в теории чисел — математическое доказательство предложений, которые позволяли значительно сузить поле поиска доказательства знаменитой гипотезы Ферма. Некоторые из этих результатов были впервые представлены в письмах Гауссу.

«Этой зимой я читаю два курса лекций трем студентам, из которых один регулярно готов, другой — гораздо менее регулярно, а третьему не хватает подготовки и способностей. Таковы обязанности на кафедре математики».

Едва Гаусс нашел студентов, способных с пользой провести годы обучения, он очень ими заинтересовался. Его корреспонденция полна писем с советами, в которых он дает им подробные объяснения. Что касается неспособных или немотивированных студентов — что правда, то правда: Гаусс действительно проявлял в общении с ними мало терпения. Ученый всегда надеялся, что его ученики смогут работать и думать самостоятельно, так что гораздо важнее не объяснения преподавателей, а их собственные усилия. Однако подобное отношение вступало в конфликт с педагогическими идеями XIX века, и только по этой причине Гаусса часто описывают как плохого преподавателя, обеспокоенного только собственными исследованиями. Но тот факт, что Гаусс был наставником Бернхарда Римана (1826-1866) — возможно, самого известного математика второй половины XIX века, должен снять с него любые обвинения в нерадивом отношении к преподавательским обязанностям.

ГЛАВА 3 Метод нахождения планет

Едва достигнув 25 лет, Гаусс уже внес значительный вклад в математику. Однако слава об ученом распространилась по всему континенту благодаря его астрономическим работам, связанным с вычислением орбиты Цереры. Для этого Гаусс воспользовался методом наименьших квадратов — одним из своих важнейших математических открытий.

С юных лет Гаусс пользовался известностью и уважением среди коллег и преподавателей и получал материальную поддержку от герцога Брауншвейгского. Однако международная слава пришла к ученому только с первым успехом в области астрономии. Это произошло благодаря вычислению орбиты планеты Цереры, которая сегодня отнесена к карликовым планетам.

Догадка, что между орбитами Марса и Юпитера расположена неизвестная планета, была высказана Иоганном Элертом Боде (1747-1826) в 1772 году. Его рассуждения основывались на законе Тициуса — Боде, предложенном Иоганном Даниэлем Тициусом (1729-1796) в 1766 году. Еще со времен Коперника было очевидно, что расстояние между Марсом и Юпитером ненормально большое. Поэтому, по мере развития знаний об орбитах планет, астрономы пытались найти закон, который объяснял бы расстояния между орбитами и с помощью которого можно было бы открывать новые небесные тела. Первый закон такого типа (строго говоря, его следовало бы называть правилом) был предложен немецким физиком Иоганном Даниэлем Тициусом в то время, когда были известны только планеты Солнечной системы до Сатурна. Согласно этому закону расстояние от каждой планеты до Солнца в астрономических единицах (1 а.е. равна расстоянию от Земли до Солнца) задано следующим правилом:

a = (n+4)/10

где n = 0, 3, 6, 12, 24, 48, то есть каждое значение n, начиная с 3, в два раза больше предыдущего, и а представляет собой наибольшую полуось орбиты. Этот закон затем был использован директором обсерватории Берлина, Иоганном Боде, и стал известен как закон Тициуса — Боде. Если мы вычислим первые восемь чисел ряда, получим такие результаты.

n	а (в а. е.)
0	0,4
3	0,7
6	1
12	1,6
24	2,8
48	5,2
96	10
192	19,6

При сравнении этих вычислений с известными расстояниями до открытых к тому времени планет получались следующие результаты.

Планета	n	Расстояние по закону Т-Б	Реальное расстояние
Меркурий	0	0,4	0,39
Венера	3	0,7	0,72
Земля	6	1	1
Марс	12	1,6	1,52
	24	2,8
Юпитер	48	5,2	5,2
Сатурн	96	10	9,54
	192	19,6

Как можно заметить, приближение довольно хорошее, хотя его можно было посчитать простым совпадением, поскольку Тициус никак не обосновал свое правило. Однако открытие Уильямом Гершелем (1738-1822) в 1781 году новой планеты, Урана, подтвердило справедливость закона Тициуса — Боде. Уран был обнаружен на расстоянии 19,18 а.е. от Солнца, в то время как правилом предполагалось 19,6. За открытие планеты Гершель получил пособие 200 фунтов в год и титул кавалера.