Гаусс. Теория чисел

Ученики Гаусса Георг Кантор (1845- 1918) и Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд (1831-1916), а также Готлоб Фреге (1848-1925) были создателями теории множеств — области математики, которая лежит в основе значительной части математической науки. Благодаря смелым и дерзким исследованиям Кантор был первым, кто формализовал понятие бесконечности. Так, он открыл, что не все бесконечные множества имеют одинаковый размер. Так, множество рациональных чисел счетно, то есть можно установить связь его элементов с натуральными числами, в то время как множество иррациональных чисел несчетно. Кантор страдал от депрессии, частично вызванной суровой критикой, особенно со стороны его коллеги Леопольда Кронекера (1823-1891), который называл Кантора «ренегатом», «шарлатаном» и даже «развратителем обучающейся молодежи». Сегодня все математическое сообщество полностью согласно с тем, что работа Кантора была важным качественным скачком в логических рассуждениях. В свою очередь, Рихард Дедекинд сильно повлиял на развитие в области алгебры и теории алгебраических чисел. Говорят, что он первый давал в университете занятия по теории Галуа. Кроме того, Дедекинд первым понял фундаментальное значение понятий группы и идеала для алгебры, теории чисел и алгебраической геометрии.

Георг Кантор.

Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд.

В 1849 году, в связи с 50-летием своей докторской диссертации, Гаусс прочел знаменитую лекцию, где представил четвертое доказательство основной теоремы алгебры, уже открыто включив в него комплексные коэффициенты, которые не хотел показывать в своих первых работах. Это вызвало всеобщий энтузиазм в немецкой и европейской науке.

Одна из самых любопытных работ Гаусса в эти годы была посвящена пенсионному фонду для вдов преподавателей Гёттингенского университета. Ученый хотел проверить, можно ли долгосрочно поддерживать уровень обеспечения. Он пользовался таблицами смертности и другой информацией, полученной в страховых компаниях. Для своих первых вычислений Гаусс воспользовался всеми реальными данными, которые были в его распоряжении. Он представил заключение в 1851 году, после шести лет работы, и оно было довольно удивительным: деятельность пенсионного фонда была организована рационально и даже позволяла увеличить выплачиваемые суммы. Гаусс так заинтересовался этой темой в том числе и потому, что она позволила ему применить знания практической экономики. В отличие от Ньютона, Гаусса никогда не привлекали государственные должности, хотя его острый ум и проницательность во всех вопросах, связанных с изучением статистики, страхования и политической арифметики, сделали бы из него отличного государственного деятеля. В своей книге Gauss zum Gedachtniss («Мемуары о Гауссе») Сарториус фон Вальтерсгаузен (1809-1876), близкий друг ученого, написал, что тот вполне мог бы заниматься государственным бюджетом. Действительно, более чем средний достаток ученого был результатом его успешных вложений в акции компаний и ценные бумаги, причем не только немецкие. И это несмотря на его разорительное вложение в железнодорожную линию на севере Гессена, когда из-за национализации Гаусс потерял 90% инвестиций.