Газета Троицкий Вариант # 43

Хорошо, у нас есть последовательность, а что мы про нее можем сказать? Давайте введем ее в «Онлайн-энциклопедию целочисленных последовательностей» Нейла Слоэна. Мы узнаем, что у нее есть номер А000115, т.е. она уже людям встречалась, что, конечно, не удивительно. Что Вам может показаться удивительным: для этой последовательности есть простая формула, а именно, ее /7 -ый член есть ближайшее целое к ((N +4)2)/20. Например, для n=5 получаем 81/20 приблизительно равно 4. Мы бы, конечно, и сами об этом со временем догадались, но все-таки приятно, что кто-то уже за нас задачу решил. Мне лично эта энциклопедия помогала много раз, и не с воображаемыми задачами, а с настоящими, полевыми.

- Но есть еще другая проблема — проблема проверки результатов. Сейчас создаются специальные компьютерные программы, чтобы можно было проверять математические доказательства.

— Да, но, по-моему, лучше так объяснять глубокие вещи, чтобы та самая доска, о которой говорил Ольшанский, из равновесия не выходила. Чисто по-человечески, когда я вижу хорошую идею, для меня это гораздо убедительнее, чем компьютерный сертификат логичности. Цель математики, как и науки в целом, — не узнать ответ «да» или «нет» на все мыслимые вопросы, а в том, чтобы понять наш мир. Предположим, прилетели бы инопланетяне и сказали: «Гипотеза Римана верна, и вот формальное доказательство. Вы можете проверить на своей машине». Ну и чему мы, собственно говоря, научились от этого? Ничему не научились.

- Вы хотите сказать, что важно не просто формально получить доказательство, а важно то, чтобы это доказательство было естественно принято сообществом и осмыслено?

— Да. Доказательство — это не цель математики, а мера нашего понимания. Есть феномен, который Риман осознал. И это величайшее открытие. И мы его до сих пор очень плохо понимаем. Я, например, совсем не понимаю. Но даже мои замечательные коллеги, я думаю, не так хорошо понимают. Ну и какой бы мерой понимания было бы инопланетное доказательство?

- Доказательство важно как свидетельство понимания проблемы?

— Именно так. Моя любовь — это математическая физика. Очень часто задают вопрос: зачем математические физики доказывают те вещи, которые физически очевидны? Вот существует природа, и ткань мироздания на наших глазах не рвется, значит, математика работает. Зачем математически выводить, скажем, фазовый переход? Ведь вот была вода, она вскипела, все видят. Зачем это доказывать? Когда доказательства нет, это не конец света, но когда есть, это важная мера нашего понимания. Если мы можем математически описать и даже доказать какое-то явление, значит, оно нами понято.

Флайер конференции «Классические группы, взгляд из бесконечности», состоявшейся 13–14 августа 2009 г. в ИППИ РАН, к 60-летию Г.Ольшанского. На ней — подписи участников конференции. (Фото Н. Деминой)

- Но что, если просто нет, не можем найти простого доказательства?

— Это проблема, настоящая, серьезная, может быть, даже главная. Наука сложна, и сложность ее уже заметно превосходит возможности одного индивидуального ученого, пусть и вооруженного самой современной техникой. Посмотрите, какого размера стали научные проекты в других науках, какого сосредоточения физических, материальных и людских усилий требуется для того, чтобы сделать прорыв в науке!

- Вы имеете в виду, что многие научные проекты сейчас носят мобилизационный характер? Что по многим наукам внутри одной страны уже невозможно провести эксперимент?

— Я даже не говорю про очевидные вещи типа Большого коллайдера. Но даже в математике для того, чтобы доказать действительно большие теоремы, требуется привлечь экспертизу разных людей. Представьте, что Вы строите дом. Значит, Вам нужны каменщик, водопроводчик, электрик. Конечно, если Вы строите что-то маленькое на даче, то, может быть, с помощью того, чему Вас учили, и подручного справочника Вы могли бы сами подобные работы выполнить. Но если речь идет о том, чтобы что-то сделать на высшем уровне, нужен человек, который всю жизнь занимается данной проблемой.