Газета Троицкий Вариант # 51

Главный смысл многих масштабных проектов, если смотреть с большого расстояния, часто отличается от декларируемого. Допустим, ценой усилий группы государств, сравнимых с усилиями египтян по строительству пирамид, запущены несколько зондов к перспективным экзопланетам. Ядерные установки, плазменные двигатели, большие антенны и т.п. Основные данные ожидаются через тысячи лет, а каждый год приходят на Землю текущие рабочие данные. Заключается ли основной смысл проекта в тех долгожданных данных от экзопланет? А может быть, главный смысл — в том, что, как подсказывает чутье, все это сильно повысит шансы на существование людей, способных принять отправленные данные к проектному сроку?

Проблема Кондо

Михаил Кацнельсон

Что может современная теоретическая физика сказать о мире вокруг нас, не уходя в микро- или макромиры? Научно-популярному рассказу об одной из проблем физики твердого тела посвятил свою новую статью наш постоянный автор, докт. физ. -мат. наук, профессор теории конденсированного состояния Университета Радбоуда (Нидерланды) Михаил Кацнельсон.

Когда речь заходит о популяризации современной теоретической физики, дело почти неизбежно заканчивается суперструнами или, в крайнем случае, ранней Вселенной. Надо сказать, что по стилю, по характеру работы, по психологии научного творчества эта теорфизика радикально отличается от теорфизики, непосредственно имеющей дело с «миром вокруг нас». Основным разделом такой «земной» теорфизики сейчас является теория конденсированного состояния. Как мне кажется, было бы интересно попытаться рассказать о чем-нибудь, что реально интересовало и интересует моих коллег.

Я выбрал в качестве примера проблему Кондо, которая удовлетворяет обоим условиям, уместным как предпосылки такого рассказа.

1. Она на самом деле важна в современной теоретической физике и стимулировала развитие методов квантовой теории многих частиц, как, пожалуй, никакая другая задача. В то же время она сравнительно малоинтересна для приложений и тем самым представляет собой чистый случай задачи, интересной главным образом по внутренним причинам.

2. Я её люблю. Первую работу по проблеме Кондо написал в 1981 г., с тех пор регулярно ею занимался и занимаюсь (наряду с другими делами). Самая недавняя моя статья по проблеме Кондо появилась в научном журнале (Physical Review B, prb. aps.org. — ТрВ) в марте 2010 г.

Предпосылки для дальнейшего

Популяризация с нуля — дело неблагодарное и трудное, так как, стараясь быть максимально понятным широчайшим трудящимся массам, неизбежно рискуешь вогнать в скуку коллег (в широком смысле слова). Это попытка популяризации на промежуточном уровне, рассчитанная на тех, кто знаком с самыми общими основами квантовой механики, но никогда не слышал о проблеме Кондо как таковой. Я считаю известным, что:

1. Состояние многоэлектронной системы описывается антисимметричной волновой функцией, которая в случае невзаимодействующих электронов может быть представлена как слэтеровский детерминант, построенный из одноэлектронных функций соответствующей задачи.

2. Проекция спина (внутреннего углового момента) электрона на произвольное направление может принимать только два значения — вверх или вниз.

3. Электроны в металле описываются состояниями, соответствующими более-менее свободному движению. Состояния с наинизшей энергией заняты, причем в каждом состоянии с заданным импульсом может находиться не более двух электронов, отличающихся проекцией спина. Энергия последнего занятого состояния (или первого свободного, для металла это одно и то же, так как спектр непрерывный) называется энергией Ферми.

4. В идеальной кристаллической решетке при температуре, равной нулю, электроны в металле движутся без всякого сопротивления. Последнее определяется рассеянием электронов на дефектах (скажем, примесях — атом золота, замещающий атом меди, и т.п.) и на тепловых колебаниях атомов — фононах. С ростом температуры сопротивление металла, в норме, растет, так как растет амплитуда атомных колебаний, на которых рассеиваются электроны.

На самом деле (и это было известно экспериментально с начала ХХ в.) сопротивление некоторых (даже большинства) металлов при достаточно низких температурах обращается в ноль. Это явление сверхпроводимости, куда более известное, чем «эффект Кондо», но, с теоретической точки зрения, пожалуй, более простое.