ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Мне кажется, что перевод теоремы Гёделя в другие области может навести нас на новые идеи, если мы договоримся заранее о том, что переводы — только метафоры и не должны пониматься дословно. С подобной оговоркой я вижу две основных аналогии, соотносящие Теорему Гёделя с человеческим мышлением. Одна из них касается проблемы размышлений о собственной нормальности. Каким образом вы можете решить, что вы не сумасшедший? Это — настоящая Странная Петля. Как только вы начинаете сомневаться в собственном душевном здоровье, то можете оказаться во все убыстряющемся водовороте самоисполняющихся пророчеств (хотя этот процесс вовсе не неизбежен). Известно, что сумасшедшие интерпретируют мир с помощью странной, но последовательной логики; откуда вы знаете, «странная» ваша собственная логика или нет, если можете судить об этом только с помощью той же самой логики? Я не знаю ответа на этот вопрос. Это напоминает мне о второй Теореме Гёделя, из которой следует, что противоречивы только те версии формальной теории чисел, которые утверждают собственную непротиворечивость.

Можем ли мы понять собственный разум или мозг?

Другая аналогия с Теоремой Гёделя, которая кажется мне интересной, намекает на то, что мы не можем полностью понять собственного разума/мозга. Эта идея настолько сложна и нагружена ассоциациями на многих уровнях, что обсуждать ее надо с осторожностью. Что означает «понять собственный разум/мозг»? Это может означать общее ощущение того, как они работают, подобно тому, как автомеханик интуитивно ощущает, как работает мотор. Это может означать полное объяснение того, почему люди поступают так, а не иначе. Это может означать полное понимание физической структуры собственного мозга на всех его уровнях. Это может означать, что в некоей книге или на компьютере у нас есть подробная диаграмма устройства мозга. Это может означать точное знание того, что происходит в нашем мозгу на нейронном уровне в любой момент — возбуждение каждого нейрона, синаптические изменения и так далее. Это может означать создание программы, способной пройти тест Тюринга. Это может означать такое полное знание себя, что понятия подсознательного и интуитивного теряют смысл, поскольку становятся открыты взгляду. Это может означать также любую комбинацию из вышеприведенных вещей.

Какое из этих самоотражений более всего напоминает Теорему Гёделя? Затрудняюсь ответить. Некоторые из них довольно глупы. Например, идея детального наблюдения за состоянием собственного мозга — ни что иное, как беспочвенная фантазия, абсурдное и неинтересное предположение; когда Теорема Гёделя говорит нам, что это невозможно, это отнюдь не является для нас неожиданностью. С другой стороны, извечное стремление человека глубже познать самого себя (назовем это «пониманием собственной психической структуры») кажется естественным. Но нет ли и здесь некоей Гёделевой петли, ограничивающей глубину возможного проникновения в собственную психику? Мы не можем увидеть своими глазами собственное лицо; не разумно ли ожидать, что мы также окажемся не в состоянии полностью отразить собственную психическую структуру в тех символах, которые ее составляют?

Как ограничительные Теории метаматематики, так и теория вычислений говорят, что, как только возможность представлять собственную структуру достигает некоей критической точки, то пиши пропало — это гарантия того, что вы никогда не сможете представить себя полностью. Теорема Гёделя о неполноте, Теорема Черча о неразрешимости, Теорема остановки Тюринга, Теорема Тарского об истине — все они чем-то напоминают старинные сказки, предупреждающие читателя о том, что «поиск самопознания — это путешествие, которое… обречено быть неполным, не может быть изображено ни на каких картах, никогда не остановится и не сможет быть описано.»

Но имеют ли эти ограничительные теоремы какое-нибудь отношение к людям? Об этом можно рассуждать так. Либо я непротиворечив, либо я противоречив. (Последнее гораздо вероятнее, но, для полноты картины, я рассмотрю обе возможности.) Если я непротиворечив, этому могут быть два объяснения. (1) Я подобен патефону «низкого качества»: мое понимание самого себя находится ниже некоего критического порога. В данном случае, я неполон по определению. (2) Я подобен патефону «высокого качества», мое понимание себя самого достигло критического порога, за которым становится приложима метафорическая аналогия ограничительных Теорем; таким образом, мое самопознание саморазрушается Гёделевым способом, и поэтому я неполон. Случаи (1) и (2) основаны на предположении, что я стопроцентно непротиворечив — маловероятное положение дел. Скорее всего, я противоречив, — но это еще хуже, поскольку означает, что во мне есть противоречия; как я смогу когда-либо это понять?