Гений. Жизнь и наука Ричарда Фейнмана

Чем больших высот достигала наука, тем меньше ей нужен был Бог. В гибели воробья не было особого промысла[50] — только лишь второй закон Ньютона F=ma. Силы и их соотношения с массой и ускорением везде были одинаковы. Ньютоновское яблоко падало с дерева так же предсказуемо, как Луна закатывалась за горизонт ньютоновской Земли. Почему Луна движется по изогнутой траектории? Потому что эта траектория — сумма всех крошечных траекторий, по которым движется Луна в каждый момент времени, и потому что в каждый последующий момент направление ее движения изменяется под действием таких же сил, как и те, что заставляют яблоко падать на Землю. Бог не должен был выбирать траектории движения. Или, выбрав их однажды при сотворении мира, Он не имел нужды менять их. А Бог, не вмешивающийся в ход событий, — это Бог, который все больше отходит на второй план.

Несмотря на то что натурфилософы XVIII века научились определять траектории планет и сталкивающихся частиц ньютоновским методом, французский математик и естествоиспытатель Пьер Луи де Мопертюи открыл совершенно новый способ увидеть эти траектории. Движение планет в модели Мопертюи подчинялось логике, которая не объяснялась действием простого пошагового векторного сложения сил. Он и его последователи, и в первую очередь Жозеф Луи Лагранж, доказали, что траектория движущегося тела оптимальна, и ей в соответствие ставится величина, называемая действие. Величина действия, зависящая от скорости тела, его массы и пройденного расстояния, должна быть минимальна[51]. Независимо от того, какие силы действуют на планеты, они движутся по оптимальным траекториям с минимальными энергетическими затратами. Это было сродни печати расчетливого Бога.

Все это не имело смысла для Фейнмана, когда он столкнулся с использованием метода Лагранжа для сокращения вычислений в теоретической физике. Ему это не понравилось. Для остальных, в том числе для его приятеля Велтона, формулировки Лагранжа казались простыми и полезными. Они позволяли не принимать во внимание действие множества сил, упомянутых в задаче, и сразу переходить к решению. Особенно удобен принцип Лагранжа был тем, что не требовал использования классической системы отсчета, как в ньютоновских уравнениях.

Для метода Лагранжа фактически подходила любая система координат. Но Фейнман отказывался его применять. Он говорил, что не может до конца понять реальную физику системы, пока тщательно не изучит и не рассчитает каждую силу по отдельности. По мере углубления в классическую механику задачи становились все сложнее и сложнее. Шары скатывались по наклонной плоскости, скручивались в параболоиды, а Фейнман вместо кажущегося надежным метода Лагранжа использовал остроумные методы расчетов, которые освоил еще в школьные годы.

Впервые с принципом наименьшего действия Фейнман познакомился в Фар-Рокуэй, когда после скучного урока физики учитель Абрам Бейдер подозвал Ричарда. Бейдер нарисовал на доске кривую, по форме напоминающую параболу, изобразив траекторию, по которой будет двигаться мяч, если кто-то бросит его своему другу, стоящему у окна второго этажа. Если время движения мяча неизвестно, то таких траекторий может быть бесконечное множество: можно высоко подбросить мяч, и он опишет дугу, можно бросить почти прямо, и в этом случае мяч долетит быстрее. Но если время, за которое мяч пролетел заданное расстояние, известно, траектория может быть только одна. Бейдер велел Фейнману вычислить две знакомые величины: кинетическую энергию мяча (то есть энергию движения) и потенциальную энергию (ту, которой мяч обладает в наивысшей точке траектории, находясь в гравитационном поле). Как и все старшеклассники, изучающие физику, Фейнман привык рассматривать эти энергии вместе. Когда самолет ускоряется во время пикирования или вагонетка на американских горках скользит вниз, происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую, так как высота уменьшается, а скорость увеличивается. На обратном пути, если не учитывать трение, потенциальная энергия вагонетки или самолета вновь возрастает, а кинетическая уменьшается. Так или иначе, сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной. Другими словами, полная энергия постоянна.