Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

4) а) 6 см; б) 8 см; нет.

5) К (18, 12).

Билет № 3

3)

4) б) 80° и 100°.

5) Докажите равенство ?AFC и ?АМС.

Билет № 4

3) 41° и 49°.

4) а) угол D = 30°, угол CAD = 15°; б)

5) 210 см2.

Билет № 5

3) 4 и 3 см (воспользуйтесь свойством биссектрисы).

4) 6 см.

5) Уменьшится в 21 раз.

Билет № 6

3) Получится равная трапеция.

4) 25?2 см2.

5) Докажите равенство ?АОВ и ?EOD.

Билет № 7

3) 53° (ВС параллельна AD).

4) x = 2; y = -0,5;z = -1.

5)

(пусть

далее для нахождения ЕО и OF воспользуйтесь теоремой синусов).

Билет № 8

3)

4) 60 см2.

5) 15° (?АВР – равнобедренный, а т. к. угол В равен 50°, то угол PAC = 65° – 50° = 15°).

Билет № 9

3) Да.

4) (9 + 3?3) см.

5) 60° (угол ВАО равен углу СВО и пусть он равен ?;

и угол ВОС равен 180° – 60° – 60° = 60°).

Билет № 10

з) ?3.

4) ?7 см.

5) 10/?7 = (по теореме косинусов третья сторона равна ?21, значит

и т. д.).

Билет № 11

3) 32° (СО – часть высоты).

4) 15 и 24 м.

5) Докажите, что ?MDP = ?NBK, ?ANM = ?КСР и воспользуйтесь признаком параллелограмма).

Билет № 12

3) 73°.

4) 30?2 см2.

5)

Билет № 13

3) 40?3 см2.

4) Нет, т. к. треугольника со сторонами 1, 4 и 5 не существует (сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей стороны).

5) 5 см (достройте трапецию до правильного шестиугольника).

Билет № 14

3) Да (k = 2).

4) 4?3 + 6.

5) 62°, 49°, 69°.

Билет № 15

3) 43°.

4) DE = 96/5 м (проще всего заметить, что ?ADE ~ ?ABC).

5) 22 см.

Билет № 16

3) 12; 12?3; 24 см.

4) а) равенство следует из подобия треугольников ВНС и DCP.

б) 4/5.

5) Проведите из центра квадрата прямые, параллельные сторонам квадрата и найдите равные треугольники.

Билет № 17

3)

4) а) МТ и РК параллельны, a MP и КT – нет; б) да.

5) 110° и 70°.

Билет № 18

3) Угол DBC равен 17°, угол ABC равен 34°, АС = 18 см.

4) а) 0; б) – 2 (угол между векторами 120°).

5) 2, 3, 4, 5 или 6 см.

Ответы к задачам экзаменационного комплекта № 3

Билет № 1

3) ?3a2/4 (задача 99; см. решение на стр. 155).

4) 84° (задача 133).

Билет № 2

3) 3(?2–1) (задача 72; см. решение на стр. 149).

4) 100 (задача 48; см. решение на стр. 144).

Билет № 3

3) 5 (задача 75).

4) (задача 167; см. решение на стр.167).

Билет № 4

3)

(задача 140).

4) 6 (задача 103).

Билет № 5

3) 12 и 4 (задача 53; см. решение на стр. 145).

4) 2 (задача 136; см. решение на стр.162).

Билет № 6

3) 3/2 (задача 81).

4)

(задача 123; см. решение на стр.158).

Билет № 7

3) 12 (задача 45; см. решение на стр. 142).

4) 16 см (задача 68).

Билет № 8

3) 6 (задача 20).

4) 2:3 (задача 151).

Билет № 9

3) 5 (задача 119; см. решение на стр. 157).

4)

(задача 83).

Билет № 10

3) 1 (задача 12; см. решение на стр. 133).

4) 85?/4 (задача 20).

Билет № 11

3) 15/2 см (задача 87; см. решение на стр. 151).

4) 150 (задача 57).

Билет № 12

3) 13, 14 и 15 (задача 93).

4) 96; 156 (задача 55; см. решение на стр. 145).

Билет № 13

3) (задача 164; см. решение на стр. 166).

4) 10; 20; 10?3 см.

Билет № 14

3) 9 см (задача 116).

4) 30°, 60° (задача 33; см. решение на стр.139).

Билет № 15

3) 20/3 см (задача 21).

4) 3 (задача 82).

Билет № 16

3)

(задача 150).

4) 4?3 (задача 52).

Билет № 17

3) 15 и 5 (задача 39).

4) cos В (задача 114).

Билет № 18

3) 24 (задача 127).

4) 6?3 (задача 115).

Билет № 19

3) 7 (задача 54; см. решение на стр. 145).

4) 25? см2(задача 28).

Билет № 20

3) 8 и 15 см (задача 92).

4) 156 см2(задача 95; см. решение на стр. 153).

Ответы к задачам экзаменационного комплекта № 4

Билет № 1

4) R = 9/2 (задача 126; см. решение на стр. 159).

5) 3/4 аb (задача 144).

Билет № 2

4)

(задача 6).

5) 13/4 (задача 153).

Билет № 3

4)

(задача 8).

5)

(задача 138; см. решение на стр. 162).

Билет № 4

4) 1/2 b2cos2? ctg ? (задача 29).

5) 1 м2(задача 168; см. решение на стр. 167).

Билет № 5

4) ВС = 1, AD = 7 (задача 131; см. решение на стр.161).

5) 2/3?145 см (задача 14).

Билет № 6

4) 4?5 (задача 78; см. решение на стр.135).

5) 7/4 (задача 104).

Билет № 7

4) 2?13 м (задача 41).

5) 15 (задача 15; см. решение на стр. 135).

Билет № 8

4)

(задача 134).

5) Длина BL больше длины BG (задача 35; см. решение на стр. 140).

Билет № 9

4) 147/8 (задача 117).

5) (задача 155; см. решение на стр. 164).

Билет № 10

4)

(задача 36; см. решение на стр.141).

5) 27/8 см2(задача 98).

Билет № 11

4) 10 см (задача 84).

5) (задача 156; см. решение на стр. 165).

Билет № 12

4) отношение длины АВ к длине АС равно

при n = 2; равно 1 при n = 3; при остальных n решений нет (задача 9).

5) 72/5 (задача 49; см. решение на стр. 144).

Билет № 13

4) 10?З см2(задача 42).

5) 9 см, 12 см, 15 см (задача 96; см. решение на стр. 154).

Билет № 14

4)

(задача 91; см. решение на стр. 153).

5) ?7 (задача 145).

Билет № 15

4) (задача 154; см. решение на стр. 164).

5) Длина стороны квадрата равна 17; точка О лежит внутри квадрата (задача 69).

Билет № 16

4) (задача 16; см. решение на стр. 136).

5)

(задача 66; см. решение на стр. 147).

Билет № 17

4)

(задача 17; см. решение на стр.136).

5) Парабола (задача 154; см. решение на стр. 164).

Билет № 18

4) (задача 63).

5) 6; 3/4 (задача 106; см. решение на стр. 156).

Билет № 19

4)

(задача 30).

5) 30 см2, 90° (задача 143).

Билет № 20

4) (задача 162).

5) 5 и 3 (задача 148; см. решение на стр. 164).