Всю остальную часть дня и весь вечер 3 корабля медленно двигались к Монтевидео. "Граф Шпее" дал несколько залпов, когда преследователи подходили слишком близко. Он сочетал артогонь с дымзавесами. Во время этого странного перехода на пути карманного линкора оказался британский пароход "Шекспир". Его экипаж, как заколдованный, уставился на дула 11" орудий, даже не пытаясь покинуть судно. Лангсдорф хотел потопить его и даже радировал крейсерам, чтобы они подобрали экипаж. Однако видя, что люди остаются на борту, он отменил свой приказ. Германский капитан не хотел создавать прецедент, который мог ухудшить отношение к нему и его экипажу в нейтральном порту.
У англичан имелись свои проблемы. Во второй половине дня они заметили корабль, который приняли за германский тяжелый крейсер. Но это оказалось торговое судно с характерной трубой. Погоня продолжалась. Харвуд предположил, что "Граф Шпее" может попытаться прорваться в океан после наступления темноты. В этом случае немцы могли либо проскочить мимо крейсеров, либо просто уйти от них на высокой скорости, так как имели большую дальность плавания. Карманный линкор мог даже попытаться настичь поврежденный "Эксетер". В полночь Харвуд с огромным облегчением увидел, как "Граф Шпее" встал на якорь в Монтевидео. Его крейсера заняли позиции на выходе из порта, ожидая подкреплений и возможности дозаправиться топливом.
Время стало решающим фактором для Лангсдорфа. Ему позволили оставаться в порту достаточно времени, чтобы отремонтировать шлюпки и обшивку, однако он не мог дать англичанам время подвести подкрепления. Его запрос относительно времени ремонта и использования мастерских открыл дипломатическую битву относительно прав военных кораблей воюющих сторон. Лангсдорф запросил у уругвайского правительства 2 недели, заявив, что немореходное состояние его корабля оправдывает такой запрос. Англичане официально потребовали, чтобы "Графу Шпее" либо дали всего 24 часа, либо вообще интернировали. В то же время англичане попытались удержать Лангсдорфа в порту, приказав своим торговым судам покидать Монтевидео по 1 судну в день. Так как международные законы говорили, что торговому судну, покидающему нейтральный порт, следует дать фору 24 часа над военным кораблем противника, англичане надеялись просто приковать карманный линкор к месту и успеть перебросить в этот район подкрепления. Встретившись с прямо противоположными требованиями, уругвайцы нашли компромисс, разрешив "Графу Шпее" оставаться в порту 3 дня, начиная со следующего дня после прибытия, когда было завершено обследование состояния корабля.
Лангсдорф вскоре начал получать сообщения о подходе британских кораблей к устью Ла Платы. 15 декабря — на второй день стоянки — из Буэнос Айреса пришло сообщение, что наблюдатель на частном самолете видел 4 крейсера в устье реки. Собственный артиллерийский офицер Лангсдорфа сообщил, что лично видел линейный крейсер "Ринаун", авианосец "Арк Ройял" и несколько эсминцев через дальномеры КДП. Этот рапорт только подтвердил слухи (которые распускали англичане, заметим), что подкрепления уже близко.
В тот же день Лангсдорфу пришлось исполнить печальную обязанность — проводить в последний путь своих погибших моряков. На церемонии присутствовали бывшие пленные "Графа Шпее" и много сочувствующих уругвайцев. В конце церемонии все немцы отдали нацистский салют, все, кроме одного. Капитан 1 ранга Лангсдорф отдал погибшим традиционное военное приветствие на виду у фотографов почти всех стран мира.
У Лангсдорфа еще оставались в распоряжении 2 дня, и он запросил совет у Штаба РВМ. Он сообщил, что вблизи порта находятся британские военные корабли, и что он намерен попытаться прорваться в Буэнос Айрес, несмотря на риск засорить систему охлаждения дизелей. Если это будет невозможно, он хотел знать, имеет ли он право затопить корабль или может его интернировать. Хотя Редер и его штаб не верили в британские подкрепления (правильно не верили!), они не передали Лангсдорфу собственные разведданные, полагая, что командир "Графа Шпее", находясь на месте событий, более точно оценивает ситуацию. Они утвердили план Лангсдорфа относительно прорыва в Буэнос Айрес, но отвергли возможность интернирования.