Трудовое воспитание Завенягин получил в самом раннем детстве - его отец был машинистом паровоза на станции Узловая (ныне Тульской области). В 16-летнем возрасте А. П. Завенягин вступил в ряды РКП(б). В апреле-октябре 1918 г. был секретарем райкома РКП(б) на своей родной станции, затем полгода занимал должность секретаря Скопинского укома РКП(б), а следующие полгода работал редактором газеты “Известия Рязанского губисполкома”. С весны 1920 г. в течение более чем трех лет А. П. Завенягин находился на партийной работе, занимая ответственные посты в различных организациях Екатеринославской и Харьковской губерний. В сентябре 1923 г. он поступил в Горную академию в Москве и уже в 1924 г. возглавил административно-хозяйственное управление этого института. В марте 1930 г. Авраамий Павлович был назначен деканом металлургического факультета Горной академии, через два месяца стал директором Института стали, а в июле 1930 г. занял пост директора Государственного института по проектированию заводов черной металлургии (Ленинград). Затем он был назначен заместителем начальника Главного управления металлургической промышленности. В тридцать два года А. П. Завенягин возглавил строительство одного из крупнейших объектов периода индустриализации - Магнитогорского металлургического комбината. До этого возродил к жизни завод в Дзержинске, причем вывел его на первое место в стране среди предприятий черной металлургии.
Умение работать и понимать людей труда, отличные знания, богатый жизненный опыт и незаурядные способности организатора позволили молодому руководителю добиться удивительных успехов. Завенягин не только успешно завершил стройку Магнитки, он был и первым директором нового предприятия. В 1935 г. (т. е. через четыре года после начала строительства) Магнитогорский комбинат уже работал, причем не нуждался в дотациях государства, что для тяжелой промышленности являлось фактом очень редким.
С 1937 г. Авраамий Павлович - первый заместитель наркома тяжелой промышленности. А вскоре он опять на стройке, руководит строительством Норильского горно-металлургического комбината. И здесь стройка была завершена в кратчайшие сроки, и вновь Завенягин - первый директор нового промышленного гиганта.
С началом войны Завенягин был отозван в Москву. Вскоре он становится заместителем наркома внутренних дел. А с 1943 г. открывается еще одна страница его биографии - атомная. Она не менее замечательна, чем предыдущие, но до недавнего времени об этом важном этапе в жизни и деятельности удивительного человека и специалиста А. П. Завенягина можно было фактически рассказать очень мало.
Постепенно, однако, факты из жизни и деятельности А. П. Завенягина становились все более доступными через обращение к источникам, которые перестали быть засекреченными. Уточнилась степень участия Авраамия Павловича в атомном проекте. Она оказалась очень значительной. А. П. Завенягин был подключен к первым работам по созданию атомной оборонной промышленности в 1943 г. Как можно предположить, это произошло вполне закономерно. С 1941 г. Авраамий Павлович - заместитель наркома внутренних дел Л. П. Берия. Когда осенью 1942 г. И. В. Сталиным был подписан указ о развертывании в СССР работ по урану, именно через органы НКВД начали формироваться первые организационные структуры для реализации нового проекта. Вместе с И. В. Курчатовым А. П. Завенягин сразу же сосредоточил свои усилия на научно-исследовательском фронте. Теперь это кажется странным, но в системе НКВД создавались научные институты и лаборатории, которые потом выросли в крупные ядерные центры: это НИИ-9 (затем - ВНИИНМ) в Москве, институты “А” и “Г” в Сухуми, лаборатории “Б” (г. Касли) и “В” (г. Обнинск, Физико-энергетический институт). Все эти и многие другие организации возникли по инициативе А. П. Завенягина.
Он сыграл очень большую роль при запуске первого промышленного ядерного реактора, при создании уральских комбинатов (в Челябинске-40 и Свердловске-44), на которых производились первые ядерные материалы для изделий КБ-11. Строительство и пуск этих комбинатов осуществлялись Промстроем НКВД СССР под руководством А. П. Завенягина. И в развертывании работ по добыче уранового сырья на комбинате № 6 в Средней Азии - тоже значительная часть его труда. Можно сказать проще: он участвовал во всем, и участвовал как настоящий государственный деятель. Он не был чиновником, назначенным на высокий пост и формально занимавшим его.