Гидравлика

Точно так же (по аналогии) геометрические места концов пьезометрического напора принято называть пьезометрической линией. Напорная и пьезометрическая линии расположены друг от друга на расстоянии (высоте) p_атм/ρg, поскольку p = p_изг + pат, т. е.

Отметим, что горизонтальная плоскость, содержащая напорную линию и находящаяся над плоскостью сравнения, называется напорной плоскостью. Характеристику плоскости при разных движениях называют пьезометрическим уклоном J_п, который показывает, как изменяется на единице длины пьезометрический напор (или пьезометрическая линия):

Пьезометрический уклон считается положительным, если он по течению струйки (или потока) уменьшается, отсюда и знак минус в формуле (3) перед дифференциалом. Чтобы J_п остался положительным, должно выполняться условие

31. Уравнения движения вязкой жидкости

Для получения уравнения движения вязкой жидкости рассмотрим такой же объем жидкости dV = dxdydz, который принадлежит вязкой жидкости (рис. 1).

Грани этого объема обозначим как 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Рис. 1. Силы, действующие на элементарный объем вязкой жидкости в потоке

Будем считать, что для любой точки жидкости

τ_xy= τ_yx; τ_xz= τ_zx; τ_yz= τ_zy. (1)

Тогда из шести касательных напряжений остается только три, поскольку попарно они равны. Поэтому для описания движения вязкой жидкости оказываются достаточными всего шесть независимых компонентов:

p_xx, p_yy, p_zz, τ_xy(или τ_yx), τ_xz(τ_zx), τ_yz(τ_zy).

Аналогичное уравнение легко можно получить для осей O_Y и O_Z; объединив все три уравнения в систему, получим (предварительно разделив на ρ)

Полученную систему называют уравнением движения вязкой жидкости в напряжениях.

32. Деформация в движущейся вязкой жидкости

В вязкой жидкости имеются силы трения, в силу этого при движении один слой тормозит другой. В итоге возникает сжатие, деформация жидкости. Из-за этого свойства жидкость и называют вязкой.

Если вспомнить из механики закон Гука, то по нему напряжение, которое возникает в твердом теле, пропорционально соответствующей относительной деформации. Для вязкой жидкости относительную деформацию заменяет скорость деформации. Речь идет об угловой скорости деформации частицы жидкости dΘ/dt, которую поодругому называют скоростью деформации сдвига. Еще Исааком Ньютоном установлена закономерность о пропорциональности силы внутреннего трения, площади соприкосновения слоев и относительной скорости слоев. Также им был установлен

коэффициент пропорциональности динамической вязкости жидкости.

Если выразить касательное напряжение через его компоненты, то

А что касается нормальных напряжений (τ —это касательная составляющая деформации), которые зависимы от направления действия, то они зависят также от того, к какой площади они приложены. Это их свойство называют инвариантностью.

Сумма значений нормальных напряжений

Чтобы окончательно установить зависимость между pudΘ/dt через зависимость между нормальными

(p_xx,p_yy, p_zz) и касательными (τ_xy= τ_yx; τ_yx= τ_xy; τ_zx= τ_xz), представив из (3)

p_xx= —p + p′_xx, (4)

где p′_xx– добавочные нормальные напряжения, которые и зависят от направления воздействия, по

аналогии с формулой (4) получим:

Сделав то же самое для компонентов p_yy, p_zz, получили систему.

33. Уравнение Бернулли для движения вязкой жидкости

Элементарная струйка при установившемся движении вязкой жидкости

Уравнение для этого случая имеет вид (приводим его без вывода, поскольку его вывод сопряжен с применением некоторых операций, приведение которых усложнило бы текст)

Потеря напора (или удельной энергии) h_Пp – результат того, что часть энергии превращается из механической в тепловую. Поскольку процесс необратим, то имеет место потеря напора.

Этот процесс называется диссипацией энергии.

Другими словами, h_Пp можно рассматривать как разность между удельной энергией двух сечений, при движении жидкости от одного к другому происходит потеря напора. Удельная энергия – это энергия, которую содержит единичная масса.

Поток с установившимся плавно изменяющемся движением. Коэффициент удельной кинематической энергии Х

Для того, чтобы получить уравнение Бернулли в этом случае, приходится исходить из уравнения (1), то есть из струйки надо переходить в поток. Но для этого нужно определиться, что представляет собой энергия потока (которая состоит из суммы потенциальной и кинематической энергий) при плавно изменяющемся потоке

Разберемся с потенциальной энергией: при плавном изменении движения, если поток установившийся

Окончательно при рассматриваемом движении давление по живому сечению распределено согласно гидростатическому закону, т. е.

где величину Х называют коэффициентом кинетической энергии, или коэффициентом Кориолиса.

Коэффициент Х всегда больше 1. Из (4) следует: