Гильберт. Основания математики

Гильберт олицетворял идеал математика межвоенного поколения. Его влияние прочитывается в современной математике — аксиоматической науке, изучающей абстрактные структуры. Она порвала с математикой прошлого, которая была сосредоточена на числах, формулах и фигурах, изначально ее составлявших.

Давид Гильберт определенно являлся ученым-универсалом, поскольку знал почти все ответвления современной ему математики, и оказался последним представителем этого уже исчезнувшего вида.

1862 Давид Гильберт появляется на свет в городе Кёнигсберге, Пруссия.

1880 Начинает изучать математику в Кёнигсбергском университете. Зарождается его дружба с Адольфом Гурвицем и в особенности с Германом Минковским.

1888 Его первая крупная математическая победа: он решает проблему Гордана в теории инвариантов.

1892 Становится ординарным профессором в Кёнигсбергском университете. Женится на Кёте Ерош.

1895 Благодаря стараниям Феликса Клейна становится профессором Гёттингенского университета.

1897 Публикует «Отчет о числах», сборник актуальных знаний в области алгебраической теории чисел.

1899 Публикует «Основания геометрии», в которых представляет все возможные геометрии посредством исключительно аксиоматического метода.

1900 Читает знаменитую лекцию «Проблемы математики» на II Международном конгрессе математиков в Париже.

1904 Возрождает принцип Дирихле для вариационного исчисления.

1912 Собирает в монографию все свои статьи об интегральных уравнениях, используемых физиками того времени, а также набор инструментов развития квантовой механики с 1925 года.

1915 Соревнуется с Альбертом Эйнштейном в выведении уравнений поля общей теории относительности.

1922 Практически в одиночку вновь пробуждает интерес к основаниям математики, стремясь доказать непротиворечивость классической математики, чтобы нейтрализовать скептицизм интуиционистов.

1928 В соавторстве с Вильгельмом Аккерманом публикует «Основы теоретической логики», первый учебник по математической логике в ее современном понимании.

1930 Уходит в отставку. Читает оптимистичную лекцию по случаю получения звания почетного гражданина Кёнигсберга, завершая ее лозунгом: «Мы должны знать. Мы будем знать». Курт Гёдель накладывает ограничения на формализм Гильберта на конгрессе, проходящем в то же время.

1934 В соавторстве с Паулем Бернайсом публикует первый том «Оснований математики», в который включены некоторые достижения в этой области.

1943 Умирает в Гёттингене (Германия) в то время, как своим жестоким чередом идет Вторая мировая война.

ГЛАВА 1 Основания геометрии

Карьера Гильберта пошла вверх, когда он решил хитрую проблему Гордана. Однако молодой ученый отложил алгебру и теорию чисел, чтобы полностью погрузиться в изучение оснований геометрии. Открытие неевклидовых геометрий стало шахом почти 2000-летней греческой геометрии. Переформулирование аксиоматического метода позволило Гильберту навести порядок в этой области и подчеркнуть, что нет единой справедливой геометрии: их много, и каждая обладает различным набором аксиом.

Кёнигсберг, 1862 год. Прошло 58 лет после смерти Иммануила Канта и 120 с тех пор, как Леонард Эйлер (1707-1783) решил знаменитую проблему семи мостов. Давид Гильберт появился на свет 23 января в протестантской семье из среднего класса, которая вот уже два поколения жила в столице Восточной Пруссии. Пруссия в то время возглавила объединение Германии под руководством кайзера Вильгельма I и железного канцлера Отто фон Бисмарка. Отец будущего ученого был городским судьей и прививал сыну типичные прусские ценности: пунктуальность, дисциплину и чувство долга. Мать, наоборот, увлекалась философией, астрономией и, как рассказывают, простыми числами.

В школьные годы Гильберт показал себя упорной, энергичной и решительной личностью, хотя в средней школе страдал от того, что учебный процесс выстраивался на заучивании. Он увлекался искусством, литературой и математикой, однако не считался вундеркиндом. В 1880 году он выдержал экзамен и был зачислен в университет, избрав математику, хотя родители хотели, чтобы он изучал право.