Гёдель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда

Ахилл: Превосходно! Я с таким интересом слушал, как вы с м-ром Крабом беседовали об истории создания «Музыкального приношения». Из вашего разговора я заключил, что в «Музыкальном приношении» хитро обыгрываются феноменальные структурные трюки.

Автор: А-а, да. Там есть разнообразные трюки, это верно. Так вот, после описания Естественно Растущего Канона, я мог бы перейти к формальным системам и рекурсии, попутно упоминая о рисунках и фоне. После этого я рассказал бы о автореферентности и самовоспроизводстве, об иерархических системах, и закончил бы Крабьей Темой.

Ахилл: Звучит интригующе. Как вы думаете, можем ли мы начать прямо сейчас?

Автор: Почему бы и нет?

Баббадж: Но прежде, не исполнить ли нам, шестерым музыкантам-любителям, того, для чего мы собрались — немного поиграть?

Тюринг: Сейчас у нас как раз достаточно народу, чтобы сыграть «Шестиголосный ричеркар» из «Музыкального приношения». Вы согласны?

Краб: Я с удовольствием приму участие в такой программе.

Автор: Хорошо сказано, м-р Краб. И как только мы кончим, я начну плести обещанную гирлянду, Ахилл. Я надеюсь, что вам она понравится.

Ахилл: Прекрасно! По-видимому, в ней будет много уровней, но благодаря моему долгому знакомству с г-жой Ч я постепенно начинаю привыкать к подобным вещам. Хотел бы попросить только об одном: давайте обязательно сыграем Естественно Растущий Канон — это мой любимый.

Черепаха: Разыгрывание Интродукции Через Естественно Растущий Канон Активирует РИЧЕРКАР.

Рис. 152. Последняя страница «Шестиголосного ричеркара». Из оригинала «Музыкального приношения» И. С. Баха.

Библиография

Книги, отмеченные двумя звездочками, были основными источниками для моей книги. Одна звездочка означает, что данная книга или статья чем-то удивительна и необычна и заслуживает внимания. Я почти не ссылаюсь на техническую литературу. Вместо этого я привожу «мета-ссылки» ссылки на книги, которые в свою очередь ссылаются на техническую литературу.

Allen, John «The Anatomy of LISP» New York McGraw Hill, 1978. Исчерпывающее описание ЛИСПа компьютерного языка, доминирующего в области исследований по искусственному интеллекту в течение последних двадцати лет. Краткое и ясное изложение.

** Anderson, Alan Ross ed «Minds and Machines» Englewood Cliffs, N J Prentice Hall 1964. Сборник стимулирующих статей за и против искусственного интеллекта. Содержит знаменитую статью Тюринга «Вычислительные машины и интеллект», а также раздражающую статью Лукаса «Интеллект, машины и Гедель».

Babbage, Charles «Passages from the Life of a Philosopher» London Longman, Green, 1864. Перепечатано в 1968 году, Dawsons of Pall Mall, Лондон. Беспорядочный набор мыслей и событий из жизни этого недооцененного гения. Читатель найдет там даже пьесу, герой которой — Турнстайль, бывший философ, а ныне политик, увлекающийся игрой на шарманке. Книга показалась мне довольно забавной.

Baker, Adolph «Modern Physics and Anti-physics» Reading, Mass Addison-Wesley, 1970. Книга о современной физике, делающая упор на квантовой механике и относительности. Необычная черта книги — диалоги между Поэтом (противником науки) и Физиком. Эти диалоги — пример странных проблем, возникающих, когда один собеседник использует логическое мышление для защиты логического мышления, а другой оборачивает логику против самой себя.

Ball W. W. Rouse «Calculating Prodigies», in James R. Newman, ed «The World of Mathematics, Vol 1 New York Simon & Schuster, 1956. Рассказы о людях соперничавших в своих способностях к вычислениям с машинами.

Barker Stephen F. «Philosophy of Mathematics» Englewood Cliffs, N. J. Prentice Hall 1969. Краткое обсуждение эвклидовой и неэвклидовой геометрии, а также теоремы Геделя и ее результатов Без математических формализмов.

* Beckmann, Petr «A History of Pi» New York St Martin's Press, 1976. На самом деле, это история всего мира в фокусе которой — число пи. Увлекательное чтение для тех кто интересуется историей математики.

* Bell, Eric Temple «Men of Mathematics» New York Simon & Schuster, 1965. Возможно самый романтический писатель, когда-либо писавший об истории математики. Каждая биография читается, как маленький роман. Даже далекие от математики люди, прочитав эту книгу, могут почувствовать мощь, красоту и значение математики.

Benacerraf Paul «God the Devil and Godel» «Monist» 51 1967) 9. Одна из важнейших попыток опровержения Лукаса. Сведения о метафизике и механицизме в свете трудов Геделя.

Benacerraf, Paul, and Hilary Putnam. «Philosophy of Mathematics — Selected Readings.» Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1964. Сборник статей ведущих математиков о реальности чисел и множеств, природе математической истины и т. д.