Гиперпространство. Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение

Хотя теория Калуцы — Клейна тоже была неперенормируема, живой интерес к ней пробудило то, что она давала надежду на «мраморную» теорию. Превращение уродливой, беспорядочной «деревянной» мешанины в чистую, элегантную «мраморную» геометрию было мечтой Эйнштейна. Но в 1930-е и 1940-е гг. о природе «дерева» почти ничего не знали. А к 1970 г. Стандартная модель наконец раскрыла его тайну: оказалось, что материя состоит из кварков и лептонов, связанных вместе полем Янга — Миллса и подчиняющихся симметрии SU (3) × SU (2) × U (1). Задача заключалась в том, как получить эти частицы и загадочные симметрии из «мрамора».

Поначалу казалось, что это невозможно. Ведь симметрии, о которых идёт речь, — результат взаимообмена точечных частиц друг с другом. Если N кварков мультиплета перетасовать, получится симметрия SU (N). Она выглядит исключительно симметрией «дерева», а не «мрамора». Какое отношение SU (N) имеет к геометрии?

Превращение «дерева» в «мрамор»

Первая зацепка появилась в 1960-х гг., когда физики с радостью обнаружили, что есть и другой способ ввести симметрию в физику. Экстраполируя давнюю пятимерную теорию Калуцы — Клейна для N измерений, учёные поняли, что можно свободно совместить симметрию с гиперпространством. При свёртывании пятого измерения они увидели, что из риманова метрического тензора внезапно возникает поле Максвелла. А свернув N измерений, физики обнаружили знаменитое поле Янга — Миллса — ключ к Стандартной модели!

Для того чтобы понять, как симметрия возникает из пространства, представим себе обычный пляжный мяч. Он симметричен: мы можем вращать мяч относительно его центра, и форма мяча не изменится. Симметрия пляжного мяча, или сферы, называется О (3), или вращение в трёх измерениях. Так и в высших измерениях гиперсферу можно вращать вокруг её центра, чтобы она сохраняла прежнюю форму. Гиперсфера обладает симметрией О (N).

А теперь представим себе вибрацию пляжного мяча. На его поверхности образуются мелкие волны. Если воздействовать на мяч определённым образом, можно вызвать упорядоченные вибрации, которые называются резонансными. Эти резонансные колебания, в отличие от обычных мелких волн, имеют строго определённые частоты. Если вызвать у пляжного мяча достаточно быструю вибрацию, можно получить музыкальный тон определённой частоты. В свою очередь, эти вибрации можно описать симметрией О (3).

Общеизвестно, что мембрана, как и пляжный мяч, способна индуцировать резонансные частоты. Например, голосовые связки у нас в горле — это растянутые мембраны, которые вибрируют с определённой частотой, или резонансом, и поэтому могут производить звуки той или иной высоты. Ещё один пример — наши органы слуха. Звуковые волны разных видов сталкиваются с нашей барабанной перепонкой, которая при этом резонирует с определённой частотой. Эти колебания затем преобразуются в электрические сигналы, поступающие в мозг, который интерпретирует их как звуки. По тому же принципу работает телефон. Металлическую диафрагму, которая есть в любом телефоне, приводят в движение электрические сигналы в телефонном проводе. При этом создаются механические вибрации и резонансные колебания в диафрагме, которая, в свою очередь, создаёт звуковые волны, которые мы слышим в трубке. По тому же принципу работают стереодинамики и оркестровые барабаны.

Таков эффект и для гиперпространства. Подобно мембране, оно может резонировать с различными частотами, которые, в свою очередь, могут определяться симметрией гиперпространства О (N). Вдобавок математики придумали в высших измерениях немало поверхностей сложной формы, описываемых комплексными числами. (В комплексные числа входит квадратный корень из −1, √−1.) Отсюда ясно, как доказать, что симметрия, соответствующая сложной «гиперсфере», — это SU (N).

Ключевая мысль такова: если волновая функция частицы колеблется вдоль этой поверхности, то ей передаётся симметрия SU (N). Таким образом, таинственную симметрию SU (N) из физики субатомных частиц теперь можно увидеть как побочный эффект вибрации гиперпространства! Иными словами, у нас появилось объяснение истоков загадочной симметрии «дерева»: на самом деле это скрытая симметрия, исходящая из «мрамора».

Если теперь мы возьмём теорию Калуцы — Клейна, определённую для 4 + N измерений, и свернём N измерений, то обнаружим, что уравнения разделяются на две части. Первая — это обычные уравнения Эйнштейна, которые мы восстанавливаем так, как и следовало ожидать. Но вторая часть уже не будет теорией Максвелла. Оказывается, всё остальное — не что иное, как теория Янга — Миллса, образующая фундамент всей физики элементарных частиц! Это и есть ключ к превращению симметрии «дерева» в симметрию «мрамора».