Гюйгенс. Волновая теория света

Датский астроном Оле Рёмер наблюдал подобное явление между 1671 и 1676 годами. Он, правда, изучал не регулярное выбрасывание мячей, а затмение Ио, одного из спутников Юпитера, который заходил за саму планету. Поскольку орбитальный период Ио был регулярным, спутник должен был скрываться из виду в регулярные промежутки времени. Однако Рёмер установил, что в течение одного полугодия затмение наступало раньше, а в течение второго — позже. Другими словами, в течение шести месяцев Земля, двигаясь вокруг Солнца, приближалась к Ио, а в течение следующих шести месяцев — отдалялась. Со светом происходило то же самое, что и с мячом, летящим от А к В: время его движения зависело от расстояния до летящей в космосе Земли. Считается, что Гюйгенс впервые использовал значения временных промежутков, установленные Рёмером, чтобы высчитать скорость света. По его подсчетам, она равнялась 214000 км/с. Это вполне хорошее приближение, учитывая неточность имевшихся в то время данных о расстояниях между планетами.

РИС. 12

ПРИЧИНЫ ПОЯВЛЕНИЯ НЕОБЫЧНОГО ЛУЧА

Принцип Гюйгенса описывает и преломление света, но, несомненно, самым эффектным его применением является изящный анализ двойного лучепреломления. Ньютон с большим трудом попытался объяснить это явление в рамках корпускулярной теории, но в результате создал только очень запутанную формулировку, согласно которой у каждого луча было «четыре стороны или четверти, две из которых были причиной свойства, вызывающего необычное преломление, а другие две не имели к ней отношения».

Главным достижением Гюйгенса был вывод: хотя необыкновенный луч и не подчиняется закону Снелля, он все-таки соответствует ему при некоторой адаптации закона. Рассмотрим расположение атомов в кусочке шпата, благодаря которым этот минерал и проявляет свои особые оптические свойства. Мы получим ромбоэдр с шестью одинаковыми сторонами, каждая из которых является ромбом с двумя тупыми углами (по 102°) и двумя острыми углами (по 78°). Они располагаются так, что три тупых угла сходятся в двух противолежащих вершинах. В оставшихся вершинах сходятся два острых угла и один тупой.

Чтобы построить необыкновенный луч, Гюйгенс брал за основу элемент симметрии кристалла — его оптическую ось. На самом деле это не ось, а, скорее, направление — единственное, в котором свет не расщепляется, попадая на поверхность минерала. Чтобы обнаружить его, достаточно вращать кристалл перед лучом света, пока он не будет направлен так, что один из двух выходящих из него лучей пропадет. Это направление можно определить и при помощи геометрии. От одной из вершин, в которых сходятся углы 102°, проводится воображаемая линия, образующая такой же угол с тремя сторонами, сходящимися в этой вершине. Самым простым случаем является тот, когда все стороны кристалла равны (см. рисунок 12). В этом случае достаточно провести прямую, соединяющую две противолежащие вершины, в которых сходятся тупые углы.

РИС. 13

РИС. 14

РИС. 15

После того как мы нашли оптическую ось кристалла, у нас есть все необходимые элементы для получения новых фронтов в соответствии с принципом Гюйгенса. Главное нововведение заключается в том, что каждая точка кристалла, подверженная возмущению светового фронта, становится генератором двух типов вторичных фронтов. Один из них будет сферичным и объяснит появление обычного луча. Второй примет форму яйца или, вернее, эллипсоида.

Эллипсоиды не так симметричны, как сферы: их облик меняется в зависимости от того, как они ориентированы. В каком направлении должны располагаться их оси? Ответ заключается в геометрических свойствах кристалла. Эллипсоиды располагаются так, что их меньшая ось остается параллельной оптической оси. Длина этой меньшей оси совпадает с диаметром сфер, так как скорость распространения обоих фронтов вдоль оптической оси одинакова. На двумерных рисунках обычный фронт будет определен расширяющимися окружностями, а вторичный — эллипсами (см. рисунок 13).