Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Сейчас самый подходящий момент познакомить вас с новой терминологией. «Абсолютная» сумма баллов, «абсолютный» показатель или «абсолютное» значение обладают неким внутренним, самостоятельным смыслом. Если я набираю 83 балла в результате бросков по восемнадцати лункам при игре в гольф, то речь идет об абсолютном показателе. Я мог бы продемонстрировать такой результат в день, когда температура достигала 41 градуса, что также является абсолютным показателем. Абсолютные показатели, как правило, можно интерпретировать без какого-либо контекста или дополнительной информации. Когда я сообщаю, что набрал 83 балла, вам, чтобы оценить достигнутый мною результат, вовсе не обязательно знать, сколько баллов набрали в тот день другие гольфисты. (Исключением может быть ситуация, когда условия проведения игры особенно неблагоприятны или площадка для гольфа имеет очень сложный или, напротив, очень простой рельеф.) Если же по итогам турнира я оказался на девятом месте, то это относительная статистика. «Относительное» значение, или «относительный» показатель имеет смысл лишь в сравнении с чем-либо или в каком-либо более широком контексте, например в сравнении с восемью гольфистами, получившими более высокие баллы, чем я. Результаты большинства стандартизованных тестов тоже представляют интерес лишь как относительная статистика. Если я сообщу, что по итогам проведения единого экзамена штата Иллинойс ученик третьего класса одной из начальных школ штата набрал 43 балла из 60 возможных, то этот абсолютный показатель скажет вам не так много. Но если я преобразую его в процентиль – то есть помещу в некое распределение, содержащее показатели всех учеников третьих классов начальных школ штата Иллинойс, – то он обретет гораздо больший практический смысл. Поскольку 43 правильных ответа попадают в 83-й процентиль, знания этого ученика гораздо выше, чем у большинства его сверстников в штате Иллинойс. Если бы этот ученик оказался в 8-м процентиле, то уровень его знаний оценивался бы как весьма посредственный. В этом случае процентиль (относительный результат) несет в себе гораздо больше информации, чем количество правильных ответов (абсолютный показатель).

Еще одной статистикой, которая позволяет описывать большие нагромождения данных, является среднеквадратическое (или, как его еще называют, стандартное) отклонение – показатель разброса данных по отношению к их среднему значению. Другими словами, среднеквадратическое отклонение представляет собой показатель рассредоточенности наблюдений. Допустим, я собрал информацию о весе 250 человек, направляющихся на самолете в Бостон; кроме того, у меня есть данные о весе выборки (численность которой также составляет 250 человек) участников Бостонского марафона. Допустим также, что средний вес у членов обеих групп примерно одинаков и составляет 155 фунтов. Каждый, кому приходилось летать в забитом под завязку самолете, знает, что многие пассажиры типичного коммерческого рейса весят больше 155 фунтов. Однако завсегдатаям таких рейсов также хорошо известно, что среди пассажиров встречается немалое число крикливых грудных младенцев и непоседливых детишек дошкольного и младшего школьного возраста, вес которых явно недотягивает до указанного значения. Когда нам приходится вычислять средний вес пассажиров самолета, то масса 320-фунтовых футболистов, сидящих по обе стороны от вашего кресла, наверняка компенсируется визгливым грудным младенцем, занимающим место с другой стороны прохода между креслами, и шестилетним мальчуганом, сидящим позади вас и пинающим ногами спинку вашего кресла.

На основе уже известных вам описательных инструментов мы приходим к выводу, что вес пассажиров самолета и участников марафона примерно одинаков. Однако на самом деле это не совсем так. Да, вес этих двух групп приблизительно одинаков «в среднем», но у пассажиров самолета гораздо больший разброс относительно этого среднего значения, то есть показатели их веса сильнее удалены от него. Мой восьмилетний сынишка сказал бы, что бегуны-марафонцы кажутся людьми, имеющими примерно одинаковый вес, тогда как среди пассажиров самолета встречаются как миниатюрные люди, так и настоящие здоровяки. Показатели веса пассажиров самолета характеризуются «большим разбросом», что обязательно нужно учитывать при описании веса этих двух групп. Среднеквадратическое отклонение является описательной статистикой, которая позволяет выразить данный разброс по отношению к среднему значению единственным числом. Формулы для вычисления среднеквадратического отклонения и дисперсии (еще один широко распространенный показатель разброса, на основе которого вычисляется среднеквадратическое отклонение) включены в приложение, приведенное в конце этой главы. А сейчас давайте подумаем над тем, зачем нам измерять разброс.