Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Предположим, что Joseph Schlitz Brewing Company вполне бы устроило, если бы по меньшей мере 40 из 100 дегустаторов выбрали пиво Schlitz – впечатляющий результат слепой дегустации, если принять во внимание, что все 100 дегустаторов – любители пива Michelob. Между тем вероятность подобного (очень и очень неплохого) исхода весьма высока. Если такая дегустация действительно равноценна подбрасыванию монеты, то, согласно теории вероятностей, вероятность того, что по меньшей мере 40 из 100 дегустаторов выберут пиво Schlitz, равняется 98 %, а вероятность того, что пиво Schlitz предпочтут как минимум 45 из 100 дегустаторов, – 82 %[20]. Так что теоретически никакого особого риска в затее Joseph Schlitz Brewing Company не было.

Итак, чем же закончился этот трюк для Joseph Schlitz Brewing Company? В перерыве матча за Суперкубок NFL 1981 года в ходе слепой сравнительной дегустации ровно 50 % любителей пива Michelob отдали предпочтение Schlitz.

Из этого примера следуют два важных урока: во-первых, вероятность – чрезвычайно мощный инструмент, и во-вторых, многие ведущие сорта пива в 1980-е годы были практически неотличимы друг от друга. Но в этой главе мы сосредоточимся именно на первом уроке.

Теория вероятностей – это наука о событиях и исходах, содержащих элемент неопределенности. Инвестирование на рынке ценных бумаг сопряжено с неопределенностью. То же касается и подбрасывания монетки, в результате которого может выпасть орел или решка. Подбрасывание монетки четыре раза подряд порождает дополнительные уровни неопределенности, поскольку каждое из четырех подбрасываний способно привести к выпаданию орла или решки. Следовательно, вы не можете заранее знать исход этого эксперимента. Тем не менее я могу с некоторой долей уверенности говорить, что одни исходы (два раза орел, два раза решка) более вероятны, чем другие (четырежды орел). Как справедливо решили сотрудники Joseph Schlitz Brewing Company, выводы, основанные на теории вероятностей, могут оказаться чрезвычайно полезными. Вообще говоря, если вы поймете, почему вероятность выпадания орла четыре раза подряд равняется одному шансу из 16 (если, конечно, при этом не используется монетка со смещенным центром тяжести), то наверняка начнете понимать (приложив немного умственных усилий) буквально все, от принципа работы страховой индустрии до действий профессиональной футбольной команды в той или иной игровой ситуации (например, почему они совершили дополнительный удар после тачдауна или предпочли двухочковый переход).

Начнем с самого легкого: вероятности многих событий известны заранее. Вероятность выпадания орла при однократном подбрасывании «правильной» монетки равняется 1/2 , а единицы при однократном подбрасывании игральной кости – 1/6. Выводы относительно вероятности наступления других событий можно сделать на основе прошлых данных. Вероятность успешного выбивания дополнительного очка после тачдауна в профессиональном футболе составляет 0,94; это означает, что бьющие по мячу игроки совершают в среднем 94 из каждых 100 дополнительных попыток. (Очевидно, что эта величина может несколько разниться у разных игроков; кроме того, она зависит от погодных условий и прочих сторонних факторов, однако не может существенно отклоняться от 0,94.) Наличие такого рода информации и умение правильно ее оценить зачастую облегчает принятие решений и позволяет лучше уяснить риски. Например, Австралийский совет по безопасности на транспорте опубликовал отчет о количественной оценке фатальных рисков при авариях на разных видах транспорта. Несмотря на широко распространенную боязнь летать самолетами, риски, связанные с пассажирскими авиаперевозками, ничтожно малы. Начиная с 1960-х годов в гражданской авиации Австралии не зафиксировано ни одной катастрофы со смертельным исходом; таким образом, коэффициент смертности в расчете на каждые 100 миллионов километров «налета», по сути, равен нулю. Для автомобильного транспорта он составил 0,5. В этом отчете впечатляет показатель для мотоциклистов. Для тех, кого вдохновляет идея стать донором органов, сообщаем: у мотоциклистов доля несчастных случаев со смертельным исходом в расчете на каждые 100 миллионов километров пробега в тридцать пять раз выше, чем у автомобилистов{30}.