Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

После того как вертолет взлетает с базы войск спецназа, вам вручают автомат, несколько гранат, наручные часы (которые также могут выполнять функции видеокамеры с высоким разрешением) и вычисленные нами в предыдущей главе данные о среднем весе и стандартной ошибке для выборок, сформированных из участников исследования Americans’ Changing Lives. Любая случайная выборка из 60 его участников будет иметь ожидаемый средний вес 162 фунта и среднеквадратическое отклонение 36 фунтов, поскольку именно таковы среднее значение и среднеквадратическое отклонение для всех участников исследования (генеральной совокупности). С помощью этих даных вы можете вычислить стандартную ошибку для среднего значения выборок: s : n = 36 : 60 = 36 : 7,75 = 4,6. В центре управления миссией представленное ниже распределение выводится на внутреннюю поверхность сетчатки вашего правого глаза, чтобы вы могли использовать его в качестве справочной информации, после того как проникнете в автобус и будете тайно прикидывать вес всех его пассажиров.

Как следует из представленного распределения, можно ожидать, что средний вес приблизительно 95 % всех выборок из 60 человек, сформированных из участников исследования Americans’ Changing Lives, будет отстоять от среднего значения совокупности не более чем на две стандартные ошибки, то есть находиться в пределах от 153 фунтов до 171 фунта[46]. И наоборот, лишь в 5 случаях из 100 средний вес выборки из 60 человек, сформированной случайным образом из участников исследования Americans’ Changing Lives, окажется больше 171 фунта или меньше 153 фунтов. (Вы выполняете так называемую двустороннюю проверку гипотезы; разницу между «двусторонней» и «односторонней» проверками я разъясню в приложении, помещенном в конце главы.) Ваш руководитель из центра контртеррористических операций решил, что уровень значимости для вашей миссии равняется 0,05. Если средний вес 60 пассажиров в автобусе, захваченном террористами, окажется больше 171 фунта или меньше 153 фунтов, то вам придется отвергнуть нулевую гипотезу о том, что в автобусе едут участники исследования Americans’ Changing Lives, и принять альтернативную гипотезу, что в автобусе находятся 60 человек, направляюшихся в какой-то другой пункт назначения, и ждать дальнейших указаний.

Вы успешно проникаете в движущийся автобус и тайно определяете вес его пассажиров. Оказывается, что он составляет 136 фунтов, то есть меньше среднего значения совокупности более чем на две стандартные ошибки. (Еще одной важной подсказкой для вас становится то, что все пассажиры – дети, одетые в футболки с надписью «Глендейлский хоккейный лагерь».)

Руководствуясь инструкциями по выполнению вашей миссии, вы можете отклонить нулевую гипотезу, что этот автобус перевозит случайную выборку из 60 участников исследования Americans’ Changing Lives. Это означает, что 1) средний вес пассажиров автобуса попадает в диапазон, который, согласно нашим ожиданиям, может наблюдаться лишь в 5 случаях из 100, если бы основная гипотеза была верна и автобус действительно перевозил участников исследования Americans’ Changing Lives; 2) вы можете отвергнуть основную гипотезу с уровнем значимости 0,05 и 3) в среднем в 95 случаях из 100 ваше решение отклонить нулевую гипотезу окажется правильным, а в 5 случаях из 100 вы ошибетесь, то есть придете к заключению, что автобус не перевозил участников исследования Americans’ Changing Lives, хотя на самом деле он их перевозил. Просто случилось так, что средний вес этой выборки участников исследования Americans’ Changing Lives оказался существенно выше или ниже среднего значения для всех участников данного исследования.

Однако на этом ваша миссия не заканчивается. Ваш куратор из центра контртеррористических операций (в киноверсии данного примера эту роль играет Анджелина Джоли) просит вас вычислить p-значение для вашего результата. p-значение – это вероятность получения результата, по меньшей мере такого же экстремального, как тот, который мы наблюдали бы, если бы нулевая гипотеза была верна. Средний вес пассажиров автобуса равняется 136 фунтов, что меньше среднего значения для данной совокупности (участников исследования Americans’ Changing Lives) на 5,7 стандартной ошибки. Вероятность получения результата, по меньшей мере такого же экстремального, если бы это действительно была выборка из участников исследования Americans’ Changing Lives, не превышает 0,0001. (На языке, принятом у исследователей, это было бы обозначено как p 0,0001.) Завершив свою миссию, вы выпрыгиваете из движущегося автобуса и оказываетесь на пассажирском сиденье автомобиля с откидным верхом, движущегося параллельным автобусу курсом.