Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Я помню, как один из преподавателей нашего колледжа утверждал, что результаты школьных экзаменов высоко коррелированны с количеством автомобилей, которыми владеет семья. Этим он как бы намекал на несправедливость школьных тестов и невозможность использовать их итоги в качестве основного критерия при поступлении в колледж. Разумеется, система школьных экзаменов не лишена недостатков, но корреляция между их результатами и количеством автомобилей в семье вовсе не то, что тревожит меня больше всего. Меня мало волнует, что богачи могут устроить своих детей в колледж, купив еще три автомобиля. Количество автомобилей в семейном гараже является показателем дохода соответствующей семьи, уровня образования ее членов и прочих признаков их социально-экономического статуса. То обстоятельство, что дети из состоятельных семей сдают экзамены успешнее их менее зажиточных сверстников, не новость. (Как отмечалось ранее, средний балл сдачи стандартизированного теста по чтению у учащихся из семей, совокупный доход которых превышает 200 000 долларов, на 134 балла выше, чем средний результат сдачи такого же теста детьми из семей, совокупный доход которых не превышает 20 000 долларов.){80} Гораздо больше меня интересует вероятность улучшить результаты сдачи стандартизированного теста путем «натаскивания» ученика. Насколько ученик может их улучшить, воспользовавшись услугами частных репетиторов? Очевидно, у состоятельных семей гораздо больше возможностей нанять для своих детей хороших репетиторов. Любое улучшение результатов сдачи экзаменов учащимися, занимающимися с репетиторами (если, конечно, это не чистая случайность), говорит в пользу детей из состоятельных семей по сравнению с их менее зажиточными сверстниками, даже если способности тех и других совершенно одинаковы, – ведь ученики из малообеспеченных семей тоже могли бы улучшить свои результаты, если бы воспользовались услугами частных репетиторов (однако им это не по карману).

Сильно коррелированные объясняющие переменные (мультиколлинеарность). Если уравнение регрессии включает две объясняющие переменные (или даже больше), сильно коррелированные между собой, то анализ вполне может не выявить истинной зависимости между каждой из этих переменных и исходом, который мы пытаемся объяснить. Приведу соответствующий пример. Допустим, мы хотим измерить влияние противозаконного использования наркотиков на результаты сдачи экзаменов. В частности, мы располагаем данными о том, употребляли ли когда-либо участники нашего исследования кокаин и «баловались» ли когда-либо героином. (Будем исходить из того, что в нашем распоряжении есть и много других управляющих переменных.) Каково влияние употребления кокаина на результаты сдачи экзаменов (при условии неизменности всех остальных факторов, включая употребление героина)? А каково влияние употребления героина на итоги экзаменов (при условии неизменности всех остальных факторов, включая употребление кокаина)?

Вполне возможно, что коэффициенты по употреблению героина и кокаина не смогут ответить на интересующие нас вопросы. Методологическая проблема в данном случае заключается в том, что те, кто «баловался» героином, наверняка употребляли и кокаин. Если поместить в уравнение обе переменные, то число тех, кто употреблял один из этих наркотиков, но не употреблял другой, окажется очень незначительным. Это оставит нам довольно мизерное расхождение в данных, на основании которого мы могли бы вычислить их независимые влияния. Вспомните мысленный эксперимент, который мы провели в предыдущей главе, чтобы объяснить регрессионный анализ. Мы распределили выборку данных по разным комнатам, в которых каждое наблюдение идентично за исключением одной переменной, что позволяло затем вычленить влияние этой переменной, параллельно контролируя другие факторы, потенциально способные сказываться на интересующем нас исходе. В нашей выборке может быть 692 человека, которые употребляли и кокаин, и героин. Но у нас может быть и всего три человека, которые употребляли только кокаин, и два человека, употреблявших только героин. Любой вывод относительно независимого влияния лишь одного или другого наркотика будет основываться на этих крошечных выборках.