Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

На первый взгляд возврат к среднему вступает в противоречие с «заблуждением игрока». После того как у моего студента шесть раз подряд выпал орел, можно ли утверждать, что на седьмой раз он «обязан» выбросить решку? Вероятность того, что на седьмой раз выпадет решка, такая же, как и всегда, – ½. То обстоятельство, что у студента несколько раз подряд выпал орел, вовсе не повышает шансы на выпадание решки. Каждое подбрасывание монетки является независимым событием. Однако мы вправе рассчитывать на то, что результаты последующих подбрасываний будут соответствовать не прошлой картине, а тому, что предсказывает нам теория вероятностей (то есть примерно одинаковые шансы на выпадание орлов и решек). Вполне возможно, что тот, у кого несколько раз подряд выпал орел, в ходе последующих 10, 20 или 100 подбрасываний начнет раз за разом выбрасывать решку. И чем больше подбрасываний он выполнит, тем ближе окончательный их результат будет к соотношению 50 на 50, то есть к среднему результату, который предсказывает нам закон больших чисел. В противном случае у нас будут все основания искать доказательства мошенничества.

Кстати, исследователи задокументировали так называемый феномен Businessweek. Когда главам компаний вручают престижные награды (в том числе еженедельник Businessweek присваивает звание «Лучший менеджер»), как правило, в течение трех последующих лет эти компании ухудшают показатели (в частности, такие как учетная прибыль и цена акций). Однако, в отличие от упоминавшегося выше эффекта Sports Illustrated, «феномен Businessweek» представляет собой нечто большее, чем возврат к среднему. По словам Ульрики Малмендьер и Джеффри Тейта, экономистов Калифорнийского университета в Беркли и UCLA соответственно, когда главы компаний обретают статус «суперзвезды», внезапно свалившаяся на них слава начинает отвлекать их от дел{49}. Они пишут мемуары. Их приглашают в советы директоров других компаний. Они ищут для себя так называемых статусных (то есть молодых и эффектных) жен. (Упомянутые мною авторы предлагают лишь первые два объяснения, однако последнее мне также кажется вполне правдоподобным.) Малмендьер и Тейт пишут: «Полученные нами результаты свидетельствуют о том, что культура суперзвезд, искусственно формируемая средствами массовой информации, ведет к более глубоким изменениям поведения, чем обычный возврат к среднему». Иными словами, когда фотография главы компании появляется на обложке Businessweek, пиши пропало, то есть быстро продавай акции этой компании.

Статистическая дискриминация (установление различия в статистическом смысле). В каких случаях следует опираться на то, что подсказывает нам теория вероятностей, а в каких так поступать не стоит? В 2003 году Анна Диамантопуло, еврокомиссар по проблемам занятости и социальным вопросам, выступила с предложением запретить страховым компаниям применять разные ставки к мужчинам и женщинам, поскольку это нарушает принцип равноправия, исповедуемый Евросоюзом{50}. Однако страховые компании вовсе не рассматривают такие надбавки как гендерную дискриминацию – для них это всего лишь статистика. Мужчины обычно платят больше за автостраховку, поскольку чаще, чем женщины, попадают в аварии. Женщины платят больше за аннуитеты (финансовый продукт, который выплачивает фиксированную ежемесячную или ежегодную сумму), потому что живут дольше, чем мужчины. Очевидно, что многие женщины попадают в аварии чаще, чем многие мужчины, а многие мужчины живут дольше, чем многие женщины. Но, как объяснялось в предыдущей главе, страховым компаниям нет до этого никакого дела. Их интересуют лишь среднестатистические показатели, поскольку именно это позволяет им получать прибыль. Что же касается политики Еврокомиссии, запрещающей ставить страховые надбавки в зависимость от пола человека (эта политика вступила в силу в 2012 году), то интересно отметить, что они вовсе не утверждают, будто страхуемые риски никоим образом не связаны с полом человека; они лишь заявляют о неприемлемости увязки с полом ставок страхования[34].