Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Статистический вывод не зависит от этого упрощающего предположения, но систематизированные методологические уточнения, позволяющие работать с малыми выборками или неполными данными, зачастую лишь препятствуют пониманию общей картины. Цель в данном случае – сделать так, чтобы читатель смог оценить важность и богатые возможности статистического вывода, а также механизм его действия. После того как вы уясните это, можно переходить на более высокий уровень сложности.

Одним из самых распространенных инструментов в статистическом выводе является проверка гипотез. Фактически я уже знакомил вас с этой концепцией – правда, не прибегая к использованию заумной терминологии. Как указывалось выше, сама по себе статистика не может ничего доказать; вместо этого мы применяем статистический вывод, чтобы принимать или отвергать объяснения на основе их вероятности. Точнее говоря, любой статистический вывод начинается с подразумеваемой или явно сформулированной основной (так называемой нулевой) гипотезы. Это наша начальная гипотеза, которая будет отвергнута или принята исходя из последующего статистического анализа. Если мы отвергаем нулевую гипотезу, то, как правило, принимаем какую-то альтернативную гипотезу, которая в большей степени соответствует наблюдаемым нами данным. Например, исходным предположением (или основной гипотезой) в суде является невиновность подсудимого (так называемая презумпция невиновности). Задача обвинения – убедить судью или присяжных в необходимости отклонить это предположение и принять альтернативную гипотезу, что подсудимый виновен. С точки зрения логики альтернативная гипотеза представляет собой заключение, которое должно быть истинным, если мы можем опровергнуть основную гипотезу. Рассмотрим несколько примеров.

Нулевая гипотеза: новый экспериментальный препарат не более эффективен для профилактики малярии, чем плацебо.

Альтернативная гипотеза: новый экспериментальный препарат способствует профилактике малярии.

Данные: члены случайным образом сформированной группы будут принимать новое экспериментальное лекарство, а контрольная группа будет принимать плацебо. По окончании определенного периода в группе, принимавшей новый препарат, было зафиксировано значительно меньше случаев заболевания малярией, чем в контрольной группе. Это было бы крайне маловероятно, если бы новое экспериментальное лекарство не оказывало медицинского воздействия. Таким образом, мы отвергаем нулевую гипотезу, что новый препарат не имеет медицинских последствий (конечно же, помимо известного эффекта плацебо), и принимаем логическую альтернативу, то есть альтернативную гипотезу: новое экспериментальное лекарство способствует профилактике малярии.

Такой методологический подход достаточно необычен, поэтому приведу еще один пример. Опять же обратите внимание, что нулевая и альтернативная гипотезы логически дополняют друг друга. Если одна оказывается истинной, то другая таковой не является. Или если мы отвергаем одну гипотезу, то должны принять другую. Теперь еще один пример.

Нулевая гипотеза: лечение заключенных от наркозависимости не снижает вероятности их повторного ареста после выхода из тюрьмы.

Альтернативная гипотеза: лечение заключенных от наркозависимости снижает вероятность их повторного ареста после выхода из тюрьмы.

Данные (гипотетические): заключенных случайным образом разделили на две группы, «подопытная» группа проходила курс лечения от наркозависимости, а контрольная группа – нет. Через пять лет оказалось, что вероятность повторного ареста членов обеих групп примерно одинакова. То есть в этом случае мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу[43]. Эти данные не дают нам повода отклонить исходное предположение о том, что лечение заключенных от наркозависимости не спасает их от повторного попадания за решетку.

Это может показаться нелогичным, но исследователи часто формулируют нулевую гипотезу в надежде, что им удастся отвергнуть ее. В обоих приведенных выше примерах «успех» исследования (создание нового лекарства для профилактики малярии или снижение вероятности повторного ареста) подразумевал отказ от нулевой гипотезы. Сделать это на основе имеющихся данных удалось лишь в одном из случаев (лекарство для профилактики малярии).