Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

[Эта история со счастливым концом. После того как террористы, выступающие за права тучных людей, узнали о том, что в вашем городе проводится Международный фестиваль любителей сосисок, они сразу же согласились отпустить заложников и пообещали продолжать борьбу за права людей, страдающих ожирением, исключительно мирными средствами, пропагандируя и организуя фестивали любителей сосисок по всему миру.]

* * *

Если уровень значимости 0,05 кажется вам в какой-то мере произвольным, то вы абсолютно правы: так оно и есть! Не существует единого стандартизированного статистического порога для отказа от нулевой гипотезы. Значения 0,01 и 0,1 тоже широко используются для выполнения описанного выше анализа.

Очевидно, что отказ от нулевой гипотезы с уровнем значимости 0,01 (то есть когда наши шансы наблюдать какой-либо результат в этом диапазоне, если бы нулевая гипотеза была верна, составляют менее 1 из 100) обладает большим статистическим весом, чем отказ от нулевой гипотезы с уровнем значимости 0,1 (то есть когда наши шансы наблюдать данный результат, если бы нулевая гипотеза была верна, составляют менее 1 из 10). Плюсы и минусы тех или иных уровней значимости будут обсуждаться ниже в этой главе. Пока же запомним следующее: когда мы можем отвергнуть основную гипотезу с некоторым разумным уровнем значимости, соответствующие результаты считаются «статистически значимыми».

В реальной жизни это означает вот что. Когда вы читаете в газете, что те, кто съедает двадцать булочек из отрубей в день, реже страдают раком толстой кишки, чем те, кто не употребляет пищу из отрубей в больших количествах, научные исследования, на основании которых сделан этот вывод, вероятнее всего, выглядели примерно так. 1) Исходя из некоторой объемной совокупности данных ученые определили, что те, кто ежедневно съедает по меньшей мере двадцать булочек из отрубей, болеют раком толстой кишки реже, чем те, кто не увлекается пищей из отрубей. 2) Основная гипотеза исследователей звучала так: поедание булочек из отрубей не влияет на заболеваемость раком толстой кишки. 3) Разницу в заболеваемости раком толстой кишки между теми, кто ест булочки из отрубей, и теми, кто игнорирует их, невозможно объяснить чистой случайностью. Точнее говоря, если поедание булочек из отрубей не связано с заболеваемостью раком толстой кишки, то вероятность чисто случайного наблюдения столь большой разницы должна быть ниже некоторого порога, например 0,05. (Этот порог исследователи должны устанавливать до выполнения статистического анализа, чтобы избежать его выбора постфактум, что бывает очень удобно, когда полученным результатам требуется придать значимость.) 4) Соответствующая научная публикация, наверное, содержит примерно такой вывод: «Мы обнаружили статистически значимую зависимость между ежедневным употреблением двадцати и более булочек из отрубей и снижением заболеваемости раком толстой кишки. Эти результаты значимы на уровне 0,05».

Когда я впоследствии читал об этом исследовании в газете Chicago Sun-Times, по привычке завтракая ветчиной и яйцами, заголовок статьи «20 булочек из отрубей в день уберегут вас от рака толстой кишки!» чрезвычайно меня заинтересовал. Хотя он показался мне гораздо интереснее самой статьи, на мой взгляд, он грешил существенной неточностью. В действительности исследователи вовсе не заявляли, будто поедание булочек из отрубей снижает риск заболевания раком толстой кишки; они лишь продемонстрировали наличие отрицательной корреляции между употреблением булочек из отрубей и заболеваемостью раком толстой кишки в одной объемной совокупности данных. Но такой статистической связи недостаточно, чтобы доказать, что булочки из отрубей послужили причиной «улучшения состояния здоровья». В конце концов, те, кто ест булочки из отрубей (особенно если это целых двадцать штук за день!), наверняка делают много чего другого, чтобы снизить риск заболевания раком толстой кишки, например практически не употребляют красного мяса, регулярно занимаются физическими упражнениями, периодически обследуются и т. п. (Это так называемая систематическая ошибка здорового человека, о которой рассказывалось в главе 7.) В чем же состоит подлинная причина снижения риска заболевания раком толстой кишки: в употреблении булочек из отрубей, каких-то других особенностях поведения или личных качествах, характерных для любителей таких булочек? Это различие между корреляцией и причинно-следственной связью очень важно для правильной интерпретации статистических результатов. Чуть позже мы еще вернемся к утверждению о том, что «корреляция и причинно-следственная зависимость – не одно и то же».