Голубая и коричневая книги. Предварительные материалы к «Философским исследованиям»

(Замечания. Случай (23) очевидным образом ограничен количеством карточек. По поводу (24): отметим аналогию, а также отсутствие аналогии между ограниченным запасом карточек (23) и слов в нашей памяти (24). Заметим, что ограничение в (26), с одной стороны, заключается в приспособлении (счёты с 20 костяшками) и его использовании в нашей игре, а с другой стороны (совершенно иным образом), в том факте, что в реальной практике разыгрывания игры должны сосчитываться не более 20 объектов. В (27) этот последний вид ограничения отсутствовал, но большая костяшка скорее подчеркивала ограничение наших средств. Является ли (28) ограниченной или неограниченной игрой? Описанная нами практика даёт границу 40. Мы склонны считать, что игра, «имея эту границу», может продолжаться до бесконечности, но вспомним, что мы могли бы также интерпретировать предшествующие игры как начальную стадию развития системы. В (29) систематический аспект используемых цифр даже более заметен, чем в (28). Могут сказать, что в этой игре не было ограничений, навязанных её приспособлениями, если таковым не считать замечание, что числа до 20 заучиваются наизусть. Это предполагает идею, что ребёнка не обучают «понимать» систему, которую мы видим в десятеричной записи. О племени в (30) мы определённо должны сказать, что его членов тренируют конструировать цифры [construct numerals] неограниченно, что арифметика их языка не является конечной, что их ряды чисел не имеют конца. (Как раз в том случае, когда цифры строятся «неограниченно», мы говорим, что люди обладают бесконечным рядом чисел.) Пример (31) может показать вам, что можно вообразить массу разнообразных случаев, о которых мы склонны были бы сказать, что арифметика племени имеет дело с конечными рядами чисел, даже несмотря на тот факт, что способ, с помощью которого детей тренируют употреблять цифры, не предполагает верхней границы. В случае (32) термины «закрытая» и «открытая» (которые можно с помощью незначительного изменения примера заменить терминами «ограниченная» и «неограниченная») вводятся в язык самого племени. В употреблении слова «открытая», которое было введено в эту простую и ясно очерченную игру, нет ничего таинственного. Но это слово соответствует нашему слову «бесконечная», и игры, разыгрываемые в последнем случае, отличаются от (31) только гораздо большей усложнённостью. Другими словами, наше использование слова «бесконечная» столь же непосредственное, как и использование слова «открытая» в (32), и наша идея о том, что его значение является «трансцендентным», покоится на непонимании.)

Грубо говоря, мы могли бы сказать, что неограниченные случаи характеризуются следующим: они разыгрываются не с определённым запасом цифр, но вместо этого — с системой для конструирования цифр (неограниченно). Когда мы говорим, что некто обеспечен системой для конструирования цифр, мы, в общем, думаем об одной из трех вещей: а) о том, что его тренировали образом, подобным тому, что описан в (30), где, как нас учит опыт, ему дается возможность пройти тесты типа тех, что там были упомянуты; b) о создании в сознании или в мозге того же человека предрасположенности реагировать таким образом; с) о предоставлении ему общего правила для конструирования цифр.

Что мы называем правилом? Рассмотрим следующий пример:

(33). В передвигается в соответствии с правилами, которые ему даёт A. В предоставлена следующая таблица:

А отдаёт приказ, составляя буквы из таблицы, скажем: «aacaddd». В смотрит на стрелки, соответствующие каждой букве, и соответственным образом движется; согласно нашему примеру так:

Таблицу (33) мы должны назвать правилом (или же «выражением правила». Почему я даю эти синонимичные выражения, выяснится позже.) Мы не склонны называть правилом само предложение «aacaddd». Это, конечно, описание пути, который должен проделать В.

С другой стороны, при определённых обстоятельствах такое описание можно было бы назвать правилом, например, в следующем случае:

(34). В должен рисовать различные орнаментальные линейные конструкции. Каждая конструкция — повторение одного элемента, который дает ему А. Так, если A отдает ему приказ «cada», В рисует линию следующим образом:

В этом случае, я думаю, мы сказали бы, что «cada» является правилом рисования узора. Грубо говоря, это характеризует то, что мы называем правилом, которое может быть применено неоднократно и в неопределённом числе случаев.

Например, ср. с (34) следующий случай:

(35). На шахматной доске разыгрывается игра с фигурами различных очертаний. Правило указывает, каким образом разрешено двигаться каждой фигуре. Так, правилом для одной фигуры является «ас», для другой — «асаа» и т. д. Первая фигура тогда может делать ход типа следующего:

вторая — такой:

И формула типа «ас», и диаграмма вроде той, что соотнесена с такой формулой, могут быть названы здесь правилом.