Голубой адепт

Строго говоря, для соперников было безразлично, кто начнет. Только ответ, отсутствие ответа или последующая защита засчитывались. Но Стайл был рад, что так случилось, по психологическим причинам. У него имелось приличное количество интересных загадок-головоломок, и он хотел прощупать Ноха, выяснить, из какого теста сотворен мозг чужеземца.

— Представьте себе три равных отрезка, — осторожно начал Стайл. — Все отрезки прямые. Постройте из них треугольник. Это совсем нетрудно. Построили? Теперь представьте себе еще два точно таких же отрезка. С их помощью постройте еще один треугольник, используя сторону первого. А теперь ответьте: сможете ли вы составить четыре равносторонних треугольника из шести равных отрезков?

Нох задумался.

— Интересная задачка. А можно составить из сегментов этих отрезков два треугольника, наложить их один на другой, а потом разделить эту фигуру биссектрисой, которую сделаем из такого же отрезка?

— Нет, нельзя. Каждый отрезок должен представлять собой одну из сторон равностороннего треугольника, — сделал отрицательный жест Стайл, но почувствовал звон в ушах, поняв, что способность схватывать у чужеземца поистине феноменальна. Ведь, по сути, Нох уже создал проект, который сформирует четыре равносторонних треугольника из шести отрезков. Это существо было совсем не глупо.

— Можно ли скрестить отрезки в форме звезды и…

— Нет, — сказал Стайл. О, как быстро чужеземец все понимал!

Щупальца на голове Ноха на мгновение напряглись. Затем он спросил:

— Можно ли использовать другое измерение?

Есть!

— Можно, — мужественно кивнул Стайл.

— В таком случае из угла данного треугольника поднимаем в высоту отрезки. Вверху они сходятся в точку, и получается пирамида. Каждая сторона пирамиды и будет представлять собой равносторонний треугольник.

— Вы угадали, — признался Стайл. — Теперь ваша очередь.

— Очень приятная игра. Мне понравилось… э… про треугольники. Вы согласны, что сумма углов треугольника есть полукруг?

— Сто восемьдесят градусов, — согласился Стайл.

— А теперь представим себе треугольник, сумма углов которого равна трем четвертям круга.

— Это… — решительно начал Стайл, но прикусил язык, когда слово «невозможно» уже готово было сорваться с его уст. Очевидно, у Ноха что-то на уме. И все же треугольник никак не может иметь сумму углов двести семьдесят градусов. Сумма углов треугольника сто восемьдесят градусов. Это часть определения любого треугольника. Угол может быть какой угодно, однако в сумме все углы дают сто восемьдесят, иначе треугольник не получается. Если даже один угол составляет 179 градусов, то сумма двух других — ровно 1 градус… Но, может, речь идет о наложении треугольников? Может, один из углов — это, допустим, часть другого треугольника… Похоже, все-таки дело не в этом. Но попробуем!

— Можно ли несколько треугольников наложить друг на друга и…

— Никогда в жизни! — отрезал Нох.

Это уже слишком. Стайл стал ходить по комнате, представляя себе треугольники всех видов и мастей. Никому неизвестно, какие они были и как он составлял их. Важно лишь то, что ни один из них не имел сумму углов больше, чем сто восемьдесят градусов.

Может, чужеземец имел в виду вовсе не треугольник в человеческом смысле слова?

— В этой фигуре больше, чем три угла?

— Никогда в жизни!

Опять промашка. Черт возьми, это же невозможно. Но все-таки существует логика, исходя из которой — возможно, иначе Нох не предложил бы данной задачи. Уж кому-кому, а Стайлу не раз приходилось сталкиваться с ситуациями, когда невозможное становилось возможным…

Ну, допустим, мы будем-раздвигать стороны треугольника, увеличивая таким образом его углы… Но тогда линии будут искривлены, что не допускается по определению треугольника… А если треугольник нарисован на кривом листе бумаги! Какой это лист? Ага! искривленная поверхность. Нох не оговорил, что поверхность обязательно должна быть прямая. Треугольник, начерченный на искривленной поверхности…

— Начертим этот треугольник на искривленной поверхности?

— Никогда в жизни! Мой треугольник такой же жесткий, каким был ваш собственный, — обиделся Нох.

А Стайл был так уверен… На сферической поверхности он мог бы начертить восемь треугольников, каждый с тремя прямыми углами, или четыре треугольника с двумя прямыми углами и одним в сто восемьдесят… Искривление поверхности позволило бы искривлять линии, одновременно оставляя их прямыми. Но что толку мечтать: Нох запретил это.

Но все же будто бы стало теплее. Антенна чужеземца довольно нервно подрагивала. Хорошо, поверхность не искривлена, зато искривлено само пространство! Такая постановка вопроса тоже позволяет раздвигать углы треугольника, а треугольник остается жестким. Теоретически пространство вселенной искривлено. Теперь предположим, что треугольник начерчен в космосе, в космических пропорциях.

— Ничего, если это будет довольно большой треугольник? — спросил Стайл.

— Нет, — отказался Нох. — Стандартный треугольник, который можно удержать в щупальцах.