Готфрид Лейбниц

Но последнее непосредственно связано с принципом метода Лейбница под названием «максимум и минимум». Формирование этого принципа определялось той трактовкой мирового ряда монад, согласно которой «начало» ряда погружено в последовательность бесконечно малых, а «конец» устремлен к бесконечному возрастанию. При этом в любом месте ряда происходит противоречивое «согласование» бесконечно большого числа соседствующих друг другу бесконечно содержательных монад с бесконечно малыми отличиями их друг от друга. Таким образом, принципы метода Лейбница — непрерывности, монадности, полноты и совершенства, а также всеобщей связи — незримо присутствуют в принципе «максимум и минимум». Сам принцип формулируется так: минимум сущности порождает максимум существования. «Природа щедра в своих действиях и бережлива в применяемых ею причинах» (4, с. 284), и все в мире достигает максимальных результатов при помощи минимума средств. Это возможно потому, что миру присуще безграничное разнообразие явлений (оно не абсолютно, ибо из этого неограниченного класса подлежат изъятию вещи и процессы, не подчиняющиеся требованию взаимосогласованности), а с другой стороны, простота как единство и связность, целостность и упорядоченость. Предикаты действительности во всей их взаимопротивоположности в то же время совмещаются, перекрещиваются и переходят друг в друга. Итак как принцип «максимум и минимум» подобно всем предшествующим действует и в онтологии, и в гносеологии, то и приложения его и примеры, приводимые Лейбницем, носят крайне разнообразный характер вплоть до эстетических.

Капля воды, не деформированная внешними воздействиями, шарообразна, то есть при минимальной поверхности содержит максимальное количество жидкости. Лучи света при максимальной полноте их отражения от зеркальных поверхностей идут кратчайшим путем. Оптимальный путь избирается светом и при преломлении. Бесконечная сумма «бесконечно малых» слагаемых находит в конечной величине интеграла максимально экономное и завершенное выражение. Для некоторой искомой характеристики движущегося тела, как-то: время пути, проходимое расстояние, прочерчиваемая вектором площадь и т. д., всегда есть возможность найти минимальную или же максимальную величину при соответственно максимальной или же минимальной величине других заданных параметров. Так, математик указывает механику на брахистохрону — кривую, по которой тело катится к некоторой ниже лежащей точке, дабы при максимальном ускорении в начале пути и минимальной протяженности траектории пройти заданный пространственный интервал в наиболее короткое время. В аксиоматических построениях набор аксиом должен быть наименьшим, обладая в то же время наибольшим содержанием.

Вообще в познании этот принцип ориентирует на то, чтобы при помощи минимума правильно избранных приемов и законов достигнуть максимума результатов (3, с. 55, 133). Он ориентирует и на «уплотнение» знания вообще. Возможность достижения всего этого коренится в совершенстве мира (читай: в неисчерпаемости и единстве природы), и не удивительно, что экстремальные задачи близкими к Лейбницеву подходу приемами пытались решить уже Герон и Ферма, а позднее — Мопертюи, Эйлер, Гамильтон и Лагранж.

Сам Лейбниц много раз подчеркивал большое значение принципа «минимум и максимум» в познании: он писал об этом в письмах Гюйгенсу, в работах «Абсолютно первые истины», «О принципе апагогии» и других, посвятил этому вопросу также и специальную статью. Этот принцип легко поддается интерпретации как оборотная сторона принципа предустановленной гармонии, который, впрочем, целесообразно рассмотреть подробнее уже в рамках анализа онтологии Лейбница. Важно то, что принцип «максимум и минимум» возможен только при условии глубочайшего органичного единства мира именно потому, что указывает на полярности в его строении и познании, тем более что в этом принципе содержится и общая ориентация на познание через противоположность (максимальное через минимальное, и наоборот). Другое дело, что данный принцип требует ряда уточнений, поскольку «простота» в логике и в естественнонаучных дисциплинах далеко не одно и то же, а объективный мир «прост» только в том смысле, что он един, но в то же время он неисчерпаемо сложен по содержанию. Общее же значение данного принципа Лейбница в смысле «минимизации» и компактности знаний в наш век «информационного взрыва» бесспорно.

Итак, мы рассмотрели все основные принципы метода Лейбница, подчас противостоящие друг другу, но в итоге составляющие поразительное единство. Не удивительно, что выяснение их субординации и реконструкция их системы превратились в проблему, составляющую особую и безусловно существенную часть для анализа философии Лейбница.