Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

В 1600 году Кеплер занялся исследованием движения Марса. Он перебрал всевозможные комбинации эпициклов, деферентов, эксцентров и эквантов, чтобы добиться на и лучше го совпадения расчётных результатов с наблюдаемым перемещением планеты, но добился точности в совпадении угловых координат планет лишь в 8 угловых минут, то есть всего около  видимого диаметра лунного диска. Даже по тем временам это было очень низкой точностью. Естественно, такой результат не удовлетворил Кеплера. Часто приводят его слова: «эти 8 минут привели к пересмотру всей астрономии». Перебрав около семидесяти различных комбинаций, Кеплер пришёл к выводу, что орбита Марса должна быть эллипсом.

Чтобы согласиться с собственным выводом, Кеплеру нужно было переломить себя. Как и большинство его современников, он был убеждённым сторонником концепции идеального кругового движения. К сожалению, в 1601 году скончался Тихо Браге, но бесценные записи его наблюдений остались у Кеплера, и он в полной мере ими воспользовался.

Свои открытия Кеплер опубликовал в 1609 году в книге «Новая астрономия». В последующие годы он существенно дополнил свою работу, включив в неё даже результаты исследования движения спутников Юпитера; эти результаты были напечатаны в 1619 и 1621 годах. Из огромной массы полезных сведений и довольно‑таки путаных рассуждений были выведены и сформулированы три закона движения планет. Первые два были даны в «Новой астрономии», третий — в труде «Гармония мира», изданном в 1619 году. Сегодня они известны под названием законов Кеплера. В современной формулировке эти законы звучат так:

Первый закон: Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится цеитр Солнца.

Второй закон: Площадь сектора орбиты, описанная радиус–вектором планеты, изменяется пропорционально времени.

Третий закон: Квадраты времён обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца (под «средним расстоянием» здесь понимается большая полуось эллипса):

Законы Кеплера показали, как движутся планеты. Это, конечно, имеет практическую ценность для небесной механики. На рис. 2.8 проиллюстрирован второй закон Кеплера, где показано, что за равное время t радиус–вектор «Солнце–планета» «заметает» равные площади S. Очевидно, что чем ближе планета к Солнцу, тем больше её скорость. Третий закон легко позволяет найти среднее расстояние планеты от Солнца, если известно время её полного обращения по орбите. Эти вычисления принимают особо простой вид, если расстояние измерять в астрономических единицах (1 а. е. равна среднему расстоянию от Солнца до Земли), а время — в годах (время одного полного оборота Земли вокруг Солнца). Если период обращения планеты вокруг Солнца равен Т годам, то её среднее расстояние от Солнца в астрономических единицах равно Т^2/3.

Выводы Кеплера — это результат многолетнего кропотливого труда, но они не сразу были восприняты сто

Рис. 2.8. Иллюстрация второго закона Кеплера

ронниками теории Коперника. Галилей, как говорилось, «до конца» оставался верен концепции круговых движений. Однако простота в расчётах при использовании законов Кеплера была неоспоримой, а точность предсказания положения планет значительно превосходила птолемеевские. Все это обеспечило законам Кеплера широкое признание и популярность в использовании уже в XVII веке.

Попытки понять природу гравитации

Итак, Кеплер опроверг догму об идеальном круговом движении как единственно возможном для небесных тел. Кроме того, гелиоцентрическая модель настолько утвердилась, что Земля окончательно потеряла свою исключительность во Вселенной, её уже не мыслили как центр мироздания. В естествознании назрела необходимость больших перемен (и они уже происходили), необходимость смены взглядов на устройство мира. Возникали новые вопросы, более глубокие. Почему планеты движутся именно так? Какая движущая сила удерживает их на эллиптических орбитах вокруг Солнца? У Кеплера были свои соображения на этот счёт, по тому времени революционные.

Кеплер был твёрдо убеждён, что для поддержания движения требуется действие силы, в том числе и для движения планет по орбитам. Из второго закона, открытого им, следует, что скорость движения планет зависит от расстояния до Солнца. Причём при удалении от него планеты движутся медленнее, а приближаясь — быстрее. Тогда Кеплер предположил, что эта сила исходит от Солнца и ослабевает с увеличением расстояния от него.