Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

   • мировая линия — совокупность мировых точек на диаграмме пространства Минковского, описывающая движение в зависимости от времени материальной массивной или безмассовой частицы;

   • пространство Минковского — псевдоевклидово метрическое пространство, в котором связь между пространственными расстояниями и промежутками времени, разделяющими события, определяется интервалом, сохраняющимся при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой;

•интервал времениподобнып, если его квадрат положительный; в этом случае он эквивалентен промежутку собственного времени наблюдателя, следующего от одного события к другому прямолинейно и равномерно;

интервал светоподобный, если его квадрат равен нулю;

интервал пространственноподобный, если его квадрат отрицательный;

   • световой конус в данной мировой точке — совокупность всех с вето подобных прямых, проходящих через эту точку;

   • причинно связанные события — события, которые могут быть соединены мировой линией, все касательные к таким линиям имеют наклон, не превышающий наклона с вето подобных прямых;

   • лоренцевы вращения — переход в пространстве Минковского из одной инерциальной системы отсчёта в другую;

Теперь, используя представления о пространстве Минковского, продвинемся дальше.

Ещё о свойствах СТО

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя. Знаменитая формула Эйнштейна. Вспомним обычные определения энергии и импульса из школьного курса, которые используются в не релятивисте кой механике Ньютона. Энергия обычно разделяется на потенциальную и кинетическую. Потенциальная определяется высотой тела над поверхностью Земли. Её исключим из рассмотрения, предполагая, что нет гравитационного поля Земли. Кинетическая энергия определяется массой и скоростью тела:

Импульс определяется простой формулой р = mv, m — инвариантная относительно преобразований инерциальная масса тела, масса покоя. Как изменятся эти величины при переходе к другой инерциальной системе? В рамках преобразований Галилея нужно лишь заменить скорость тела ν на ν' = ν + V, где V — скорость движения одной системы относительно другой.

В специальной теории относительности мы имеем дело с релятивистской механикой. В её рамках энергия движущегося тела и его импульс выражаются формулами:

Как релятивистские энергия и импульс преобразуются при переходе от одной инерциальной системы к другой? Ответ простой: с помощью преобразований Лоренца. Релятивистские энергию и компоненты импульса (для сохранения размерности — cp) можно мыслить, как компоненты единого 4–х вектора в пространстве Минковского, который называют вектором энергии–импульса. Строим квадрат длины этого 4–мер но го вектора точно так же, как был построен квадрат интервала между событиями Как и интервал, эта величина инвариантна относительно поворотов Лоренца и всегда имеет значение:

Знак минус и здесь отражает тот факт, что пространство Минковского — псевдоевклидово. Легко видеть, если частица покоится и р = 0, то её полная энергия выражается знаменитой формулой: Е = тс². Это согласуется с релятивистским выражением для энергии, если там положить ν = 0, и приводит к выводу, что вся масса покоя тела может быть превращена в энергию, а энергия может обращаться в массу покоя.

Представим релятивистские энергию и импульс для малых скоростей ν: они переходят в не релятивисте кие Е = mc²- + Е_k (где второе слагаемое — обычная кинетическая энергия, она определена выше) и р = mν. Как видим, здесь не релятивистская энергия отличается от кинетической энергии Ньютона на величину, которую мы уже назвали энергией покоя. То есть в СТО у массивных частиц состояний с нулевой энергией не бывает.

Кроме этих выводов, сделаем ещё один: в СТО естественным образом описываются частицы с нулевой массой покоя m = 0, такие как фотон, для них E² = (cp)². Очевидно, что в пространстве Минковкого они распространяются со скоростью света. Действительно, длина 4–вектора энергии–импульса для них равна нулю, т. е. их мировые линии лежат на световом конусе.

«Утяжеление релятивистской массы». Иногда в литературе, особенно часто — в популярной, встречается понятие «релятивисткой массы», Откуда оно взялось? В выражениях для релятивистских энергии и импульса инвариантную массу покоя можно заменить выражением: