Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Квантовая механика— область физики, изучающая свойства и поведение атомов и субатомных частиц. Квантовая (волновая) механика пытается объяснять как корпускулярные, так и волновые свойства вещества. Волна любой природы полностью описывается ее амплитудой и фазой, поэтому квантовая механика должна использовать именно такое описание. Функция волнового процесса представляет собой суперпозицию комплексных экспонент, взятых с определенными весами (амплитудами). Отсюда следует необходимость описания любой физической системы комплексной волновой функцией, амплитуда и фаза которой полностью определяют состояние такой системы. Это позволяет естественным образом описывать волновые явления, такие как интерференция элементарных частиц или, скажем, дифракция электронов на кристаллической решетке. Вероятность обнаружить частицу в некотором состоянии равна квадрату модуля волновой функции, что следует из вещественности величины вероятности. (Формально это легко понять: такая вероятность не должна зависеть от фазы волнового процесса в данной точке и быть вещественной, поэтому может содержать волновую функцию только в комбинации х=|| ².) Одно из отличий квантовой механики от обычной заключается в том, что вероятность обнаружить электрон в данном месте еще не полностью определяет его состояние. Для описания состояния электрона используется комплексная вероятность. Волновая функция и есть значение этой комплексной вероятности. Плотность вероятности обнару-

-242-

жения электрона в данной точке равна квадрату модуля комплексной вероятности. Комплексность приводит к эффекту интерференции: если комплексная вероятность электрона в точке Aпосле прохождения через одну щель равна p,а комплексная вероятность электрона в точке Aпосле прохождения через вторую щель равна — p,то если разрешить электрону проходить через обе щели, эта вероятность станет равна 0, то есть в этой точке электрон оказаться не может. Обратите внимание, что вероятность ограниченного в возможностях электрона выражается ограниченным количеством волновых функций. В частности, прохождение электрона через единственное отверстие достаточно малого радиуса описывается функцией аналогичной функции распространения точечного источника волны.

Коллапс(гравитационный) — явление быстрого катастрофического сжатия массивного тела под действием его собственного гравитационного поля. Гравитационным коллапсом может заканчиваться эволюция звезд с массой свыше двух солнечных масс. После исчерпания в таких звездах ядерного горючего они теряют свою механическую устойчивость и начинают с увеличивающейся скоростью сжиматься к центру. Если растущее внутреннее давление останавливает гравитационный коллапс, то центральная область звезды становится сверхплотной нейтронной звездой, что может сопровождаться сбросом оболочки и наблюдаться как вспышка сверхновой звезды .Однако если радиус- звезды уменьшился до некоторого критического значения гравитационного радиуса, то никакие силы не могут воспрепятствовать ее дальнейшему сжатию и превращению в черную дыру (застывшую звезду, коллапсар).

Коллапсар(застывшая звезда, черная дыра) — сильно искривленная область пространства-времени, включающая сингулярность, окруженную горизонтом событий. Гравитационное притяжение коллапсаров настолько велико, что покинуть их не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света. Граница этой области называется горизонтом событий, а ее радиус — гравитационным радиусом, или радиусом Шварцшильда. Существование коллапсаров следует из точных решений общей теории относительности, полученных Карлом Шварцшильдом.

Космология— физическое учение о Вселенной в целом, основанное на наблюдательных данных и теоретических выводах, относящихся к охваченной астрономическими наблюдениями части Вселенной. Фундамент космологии составляют основные физические теории тяготения, электромагнетизма и квантов. Эмпирическая база данных космологии формируется на основе внегалактических астрономических наблюдений, а ее выводы и обобщения имеют большое общенаучное

-243-

и философское значение. Важнейшую роль в космологических сценариях эволюции Вселенной играет тяготение, определяющее взаимодействие масс на больших метагалактических расстояниях, характерных для динамики космической материи.

Метрический тензор (метрика)— симметричное тензорное поле второго ранга на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. В частном случае поверхности метрика также называется первой квадратичной формой. В общей теории относительности метрика рассматривается в качестве фундаментального физического поля гравитации на четырехмерном многообразии физического пространства-времени. Широко используется и в других построениях теоретической физики, в частности, в биметрических теориях гравитации на пространстве-времени рассматривают сразу две метрики.