Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

«Поэтому стандартная модель приводит к первичной особенности — Большому Взрыву. Этот вывод был назван Джоном Уилером "величайшим кризисом физики". В самом деле, в чем мог бы быть смысл такой особенности? Если проследить за историей Вселенной в обратном направлении, то придем ли мы к точке, за которой прекращается действие законов физики? Действительно ли мы имеем дело с первичной особенностью или же рождение Вселенной следует рассматривать как результат некоторой неустойчивости, связанной с явлениями типа фазового перехода?»

Иван Пригожий. Первичные необратимые процессы

Рис. 45. Геометризация единого поля в границах континуальных представлений теоремы Пуанкаре — Перельмана

«Инфляция и проблема плоскостности… проблема, адресуемая инфляционной космологии, имеет дело с формой про-

-130-

странства… Обращаясь к двумерной визуализации, имеются возможности положительной кривизны (форма, подобная поверхности шара), отрицательной кривизны (седловая форма) и нулевой кривизны (форма, подобная бесконечной плоской поверхности стола или экрану видеоигры конечных размеров). С ранних дней ОТО физики осознавали, что полная материя и энергия в каждом объеме пространства — плотность материи/энергии — определяет кривизну пространства. Если плотность материи/энергии высока, пространство свернется в форму сферы; это значит, что будет положительная кривизна. Если плотность материи/энергии низка, пространство будет расширяться вовне, как седло; это значит, будет отрицательная кривизна. Или… для очень специального количества плотности материи/энергии — критической плотности, равной массе около пяти атомов водорода (около 10 ^-23граммов) в каждом кубическом метре, — пространство будет лежать точно между этими двумя экстремумами и будет совершенно плоским; это значит, что кривизны не будет».

Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Есть в любой науке проблемы, подобные в чем-то задаче Пуанкаре, которые заставляют поколения ученых искать решения, как когда-то рыцари искали мистическую чашу святого Грааля. Таким Граалем в физике принято считать Теорию Всего, или Теорию Великого Объединения. Эйнштейн посвятил ее разработке половину жизни, да и после множество физиков разного ранга пытались достичь здесь успеха… Увы, пока еще контуры будущего Великого Объединения выглядят весьма расплывчато даже в идеологическом плане. Между тем существует мнение, что пути решения этой грандиозной научной проблемы следует искать именно в области топологии окружающего нас пространства-времени. Из расчетов физиков-теоретиков следует, что если трехмерное пространство заменить четырехмерным, введя новое пространственное измерение, то гравитацию и электромагнетизм можно представить в виде единого поля, которое тоже подчиняется теории Эйнштейна, но только уже в пятимерном пространстве-времени. При этом оказывается, что электромагнетизм — это

-131-

гравитация в дополнительном пространственном измерении. В то же время именно трехмерная сфера в четырехмерном континууме, по теореме Пуанкаре — Перельмана, содержит прообраз устойчивых решений в эволюции нашего Мироздания.