Как правило, я забивал больше, чем другие наши нападающие. А случались уличные состязания — до двенадцати мячей в чьи-либо ворота, когда я забивал шесть или семь мячей из этих двенадцати. Да и после, уже выступая за взрослую — четвертую команду 205-го завода (а шел мне тогда четырнадцатый год), забивал больше мячей, чем взрослые футболисты. Когда заводскую команду покинул лучший исполнитель штрафных ударов защитник Константин Громов, эту роль доверили мне, подростку. Рассказываю об этом не из хвастовства, а лишь для того, чтобы подчеркнуть: совершенствуешься тогда, когда целиком посвящаешь себя любимому занятию.
Примерно в те дни я впервые надел собственные бутсы. Мы переехали жить на улицу Школьную, тоже в коммунальную квартиру, но теперь с водопроводом и центральным отоплением, и наш сосед по квартире, горячий почитатель футбола инженер Виктор Булыгин, присмотревшись к моей игре, преподнес вдруг настоящие бутсы, белые с коричневым. Правда, на два размера больше, но я натягивал лишние носки и был счастлив».
В 1935 году Константин узнал, что в Таганском детском парке записывают в ребячьи команды. Предстоял розыгрыш первенства Москвы между командами таких парков. Фаворитами были ребята из Краснопресненского парка. Там играли Володя Демин (будущий левый край нападения знаменитого ЦДКА), Толя Сеглин (будущий центр защиты московского «Спартака»), Саша Петров (ему было суждено выступать в московском «Динамо»), Коля Эпштейн (будущий тренер хоккейного воскресенского «Химика»). А в Таганском парке появился коренастый и лобастый голкипер Леша Хомич. Вскоре Константина выбрали капитаном команды. В 1936 году таганцы выиграли первенство столицы. А Бесков был включен в состав сборной пионерской команды Москвы для участия во Всесоюзной спартакиаде пионеров и школьников.
Константин учился в ФЗУ и играл за команду 205-го завода. И конечно же мечтал о команде мастеров. В 1937 году шестнадцатилетним он просился в «Локомотив» — не взяли. Но в августе 1938-го Борис Аркадьев пригласил Константина в команду завода «Серп и Молот».
Заводская команда, носившая имя «Металлург», выступала в классе «А» и играла там весьма недурно — в 1938 году подопечные Аркадьева заняли третье место в первенстве страны, причем долгое время шли в лидерах. В «Металлурге» собрались опытные футболисты: игроков моложе двадцати пяти лет не было, зато имелись товарищи за тридцать. Солидные люди: Зайцев — инженер, Кудрявцев — техник. Играл признанный лидер команды нападающий Сергей Капелькин, тоже не юноша. Все они звали Бескова «сынком». И все дружно воспитывали.
Уже тогда в нашем футболе клубы делились на большие и малые. «Металлург» принадлежал ко второй категории. У заводской команды не было своей базы, не было могущественных покровителей, да и круг болельщиков ограничивался рабочими завода «Серп и Молот». Ведущие игроки уходили. Григорий Федотов, а следом за ним Сергей Капелькин перебрались в ЦДКА. Именно Капелькина и заменил в основном составе «Металлурга» юный Константин Бесков в 1939 году.
«Металлург» начинал сезон встречей с чемпионом страны «Спартаком» и одержал победу со счетом 1:0. Единственный гол забил Бесков, которого опекал сам Андрей Старостин. Обратимся к воспоминаниям Андрея Петровича:
«В московских кругах пробежал слушок, что у предстоящего соперника появился молодой, многообещающий нападающий. Называлась и его фамилия. Но запомнилась лишь ее краткость да непохожесть на другие. Никакого значения я этому слуху не придал. Но уже в ходе игры пришлось вспомнить разговоры о необычайно способном молодом игроке, можно сказать, подростке. Он так неожиданно возникал где-то за спиной с мячом в ногах, что я как центральный защитник почувствовал необходимость уделять ему повышенное внимание. А он продолжал завоевывать симпатии многочисленных зрителей деловитостью и разнообразием своих действий на поле.
— Экий бесенок выискался! — говорил я себе, гоняясь из всех своих 33-летних сил за восемнадцатилетним парнишкой, постоянно менявшим направление атаки, переходившим с неторопливого бега на стремительный бег и ни одной секунды не стоявшим на месте. В этот раз футболисты завода „Серп и Молот“ победили спартаковцев. И решающий гол забил дебютант неотразимым ударом, продемонстрировав не только завидную сметку, но и великолепную техническую подготовку.
Вечером по традиции в семейном кругу происходил разбор прошедшего матча с участием четырех братьев и двух сестер. И в спорах о причинах поражения единодушное согласие было достигнуто только по одному пункту: подросток из „Металлурга“ Костя Бесков — с большим будущим».