...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь

На обыкновенном транзисторе (с тремя электродами — базой, коллектором и эмиттером) можно строить простейший электронный ключ. Если на базу транзистора подать управляющий импульс тока так, чтобы полностью открыть его, то на время действия импульса коллектор и эмиттер окажутся как бы замкнутыми и транзистор, включенный этими электродами в цепь тока микрофона, будет подобен замкнутому ключу. В то время когда на базе транзистора управляющего импульса нет, его коллектор и эмиттер оказываются как бы разомкнутыми, транзистор в этом случае подобен разомкнутому ключу. Подавая на базу транзистора каждую секунду 12 000 управляющих импульсов (эта частота не считается высокой, так как современные импульсные генераторы могут вырабатывать в секунду и миллиарды импульсов), мы тем самым заставляем замыкаться электронный ключ через каждую 1/12000 с = 83,3 мкс и пропускать ток от микрофона. Таким образом, на выходе электрического ключа вместо непрерывного тока будут возникать его отсчетные значения.

Промышленностью выпускаются электронные ключи, более сложные по схеме, на нескольких транзисторах, но весьма компактные — в виде миниатюрных микросхем, надежные в работе и способные замыкаться до 1 млрд раз в секунду.

Обратим внимание читателей на одну важную деталь. При передаче звуков речи по телефону главное — отчетливо разбирал, слова говорящего, узнавать собеседника по голосу и улавливать интонации в речи: путаницы же, "испорченного телефона", здесь не должно быть. Оказывается, для этого достаточно в звуках речи сохранять обертоны с частотами не выше 4000 Гц, а это значит, что в секунду достаточно иметь 8 000 отсчетных значений тока, протекающего через микрофон телефонного аппарата. Другими словами, отсчетные значения, формируемые электронным ключом, должны следовать через 125 мкс.

Если же микрофон установлен в концертном зале и транслируется игра симфонического оркестра, то для качественной передачи звуков всех инструментов (вспомните флейту-пикколо, издающую звуки основного тона с частотой 9000 Гц) отсчетные значения нужно брать чаше. Учитывая, что человеческое ухо слышит звуки лишь до 20 000 Гц, фиксировать значения тока быстрее 40 000 раз в секунду не имеет смысла. Значит, самый короткий интервал между отсчетными значениями при передаче звуков равен 25 мкс. Каждое же отсчетное значение тока существует ровно столько, сколько времени замкнут электронный ключ. А замыкают его очень ненадолго — на краткий миг, равный 1 мкс.

Как теперь перевести отсчетные значения тока в цифровой двоичный код?

…XIII век. Знаменитый итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) бьется над решением сложной задачи: требуется выбрать пять гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 30 кг при условии, что гири ставятся только на одну чашу весов и масса гирь различна.

…XVIII век. Другой крупнейший математик, член Петербургской и Берлинской академий наук Леонард Эйлер заинтересовался задачей Фибоначчи и блестяще решил ее. Эта древняя задача о взвешивании имеет, оказывается, непосредственное отношение к нашей проблеме двоичного кодирования. Для ее решения достаточно выбрать массы гирь равными степени числа 2, т. е. 1, 2, 4, 8 и 16 кг. Действительно, с помощью такого набора гирь можно взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 31 кг.

Взвешиваемый груз (обозначим его массу через М) математически можно представить как

М = а₄•16 + а₃•8 + а₂•4 + а₁•2 + а₀•1 = а₄•2⁴ + а₃•2³ + а₂•2² + а₁•2¹ + а₀•2⁰

где каждый коэффициент а = 1, если соответствующую гирю кладем на чашу весов, а = 0, если этой гирей не пользуемся при взвешивании. Таким образом, процедура взвешивания сводится к представлению десятичного числа в двоичной системе счисления.

Поясним это на примере. Пусть нам нужно взвесить груз массой 21 кг. Поставим сначала на чашу весов самую большую гирю — массой 16 кг. Поскольку она не перетягивает груз, оставим гирю на чаше (а₄ = 1) и добавим следующую — 8 кг. Ясно, что в этом случае чаша весов с гирями перетянет чашу с грузом. Снимем эту гирю (а₃ = 0) и установим другую — массой 4 кг. Проведя взвешивание до конца, мы увидим, что на весах остались гари массой 16, 4 и 1 кг. Значения коэффициентов а₄… а₀ дают 5-разрядный двоичный код 10101 числа 21.