Я. Философия и психология свободы

При каждом шаге наших рассуждений об Ахиллесе и черепахе мы делаем короче фрагмент физического времени t, хотя при этом тратим на него одно и то же психологическое время (так можно размышлять целый день о секундном движении стрелки на часах, но часы от этого не остановятся). Т.о. время как бы «замедляется», а пространство, которого также становится все меньше, как бы «сжимается». Можно сказать иначе. Пусть координатная ось пути S является твердым стержнем Тогда по мере нашего мысленного продвижения по ней эта ось сжимается, как это должно происходить с действительным стержнем в специальной теории относительности (СТО) согласно преобразованиям Лоренца по мере приближения его скорости к световой, т.е. к мгновенному покою, который находится на финише этой истории.

В декартовых координатах на первой диаграмме траектории Ахиллеса (красная) и черепахи (зеленая) пересекаются на финише и далее расходятся. Именно так все и должно происходить в действительности, когда герой Илиады легко догонит и обгонит ползающую рептилию. Но в рассуждении Зенона речь фактически идет не о об однородном ньютоновском времени t, но о нисходящей последовательности моментов времени t, будто это происходит в неоднородном релятивистском пространстве-времени. Именно поэтому прямые Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме, где вместо времени мы откладываем его уменьшающиеся интервалы, искривляются, хотя их скорости остаются линейными. По сути, искривиться должны были сами координатные линии времени и пространства, став чем-то вроде экспонент. А это уже ведет нас к неевклидовой геометрии в ОТО.

В такой интерпретации искривленные линии Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме можно считать траекториями их свободного (ускоренного) падения в черную дыру, где время подвергается гравитационному замедлению до бесконечности, т.е. останавливается, а пространство пропорционально сжимается до нуля. Эти персонажи, как в замедляющейся прокрутке кинокадров, движутся все медленнее и медленнее и, в конце концов, застывают на горизонте событий черной дыры будто вечные памятники самим себе на последнем кадре. Это – тот самый фотофиниш, на котором Ахиллес и черепаха одновременно рвут грудью ленточку. Ведь на фотографии, фиксирующей мгновенный покой и наше смертельное настоящее, ничего не происходит.

Гравитационное замедление можно сравнить с эффектом Доплера (Фейнман так и делал в своих знаменитых лекциях). Только речь в нем идет не о единицах времени и пространства, а о частоте и длине волн.

Если к нам приближается мотоцикл, то рев его двигателя не только усиливается, но и повышается, а по мере его удаления от нас этот звук обратно затихает и понижается. Вся эта октава из меняющихся частот и длин звуковой волны играется на арфе Доплера. Именно этот эффект, выраженный красным смещением (понижением частоты и увеличением длины волн) в спектре звезд позволил Хабблу утверждать, что Вселенная расширяется. А если Вселенная со временем расширяется (под воздействием Темной энергии), то в обратной прокрутке она должна сжиматься. Этот факт послужил эмпирическим аргументом в пользу теории Большого взрыва.

К апории Зенона эффект Доплера применим в том смысле, что в этом рассмотрении мы сокращаем промежуток времени (увеличиваем частоту наших рассмотрений на одну и ту же единицу времени) и соответственно сокращаем отрезки пути (уменьшаем длину шага Ахиллеса и черепахи на одном и том же отрезке пространства). Если провести пальцем по натянутой на грифе гитары струне, то частота ее колебаний будет меняться. Попробуем мысленно добавить музыкальное оформление к замедляющейся прокрутке фильма, в котором Ахиллес догоняет черепаху. Тогда в звуковом сопровождении эта погоня должна происходить под блюзовый пассаж, тот самый пассаж, от которого бросает в дрожь, когда звук, начатый в нижней октаве частот, достигает самого высокого предела (на нижнем конце грифа гитары). И кажется, вот-вот что-то лопнет и музыка уйдет в ультразвук. Если вы – любитель блюза и у вас при этом взлете мелодии замирает душа, то с Ахиллесом и черепахой на финише должно произойти то же самое: их души замерли в мгновенном покое, в нуле вечного настоящего, в нирване.